在庭审过程中若发现新的遗产，处理方式需根据具体情况而定，以下是详细分析：

1. 及时向法庭提出申请
   一旦发现新的遗产，应当立即向法庭提出补充证据申请，说明新遗产的具体情况（如财产类型、权属证明、价值评估等），并附上相关证据材料（如银行流水、房产登记信息、股权证明等）。法庭会根据案件进展决定是否接纳新证据，并可能安排补充质证或重新开庭。

2. 新遗产是否属于原继承纠纷范围

   • 若属于原纠纷范围（如遗嘱中未明确列举但属于遗产总额的一部分），法庭通常会将其纳入审理范围，并重新分配继承份额。
     
   • 若不属于原纠纷范围（如完全未提及的财产），需判断是否构成“新的事实”。若构成，法庭可能建议当事人另行起诉；若不构成，可能直接驳回申请。

3. 程序上的注意事项

   • 时效性：新遗产的发现需在法庭辩论终结前提出，否则可能因超过举证期限被驳回。
     
   • 证据形式：需确保新遗产的证据符合法定形式（如公证书、权属证书等），避免因证据瑕疵影响效力。
     
   • 其他继承人权益：若新遗产的发现可能影响其他继承人的份额，需保障其知情权和质证权，避免程序违法。

4. 实务建议

   • 提前调查：在立案前或庭审前，尽量通过调取被继承人生前财产记录（如银行账户、不动产登记中心查询）等方式，全面梳理遗产范围，减少庭审中突发情况。
     
   • 协商解决：若新遗产价值较小或争议不大，可与其他继承人协商分配，形成书面协议后提交法庭确认，提高效率。
     
   • 申请财产保全：若新遗产存在被转移风险（如银行存款被取现、房产被过户），可向法庭申请财产保全，确保后续执行。

总结：庭审中发现新遗产需第一时间向法庭申请补充证据，由法庭根据新遗产的性质、证据效力及程序要求决定是否纳入审理。建议结合具体财产类型和案件进展，灵活选择申请补充审理或另行起诉，并注重程序合规性以保障权益。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。