在起诉之后发现的遗产，其处理方式需根据具体情况来分析，以下是几种常见的情况及处理建议：

1. 遗产与起诉案件直接相关：

   • 如果新发现的遗产是起诉案件的直接标的或与案件有直接关联，比如遗产是诉讼中争议的财产，那么应当及时通知法院。法院会根据案件的具体情况和法律规定，对遗产进行相应的处理，可能包括冻结、查封或进行分配等。
   • 在此过程中，需要确保所有相关方都知晓遗产的存在，并按照法律程序进行操作，以保障各方的合法权益。

2. 遗产与起诉案件无直接关联：

   • 如果新发现的遗产与正在进行的诉讼案件无直接关联，那么这部分遗产的处理将遵循一般的遗产继承规则。
   • 首先，需要确定遗产的合法继承人。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序和份额有明确的规定。
   • 继承人之间应当协商处理遗产的分配问题。如果协商不成，可以通过法律途径解决，比如向法院提起继承纠纷诉讼。
   • 在处理遗产时，还需要注意遗产的清偿义务。如果遗产中有债务需要清偿，应当先清偿债务后再进行分配。

3. 遗产发现后的通知义务：

   • 无论遗产与起诉案件是否直接相关，发现遗产的一方都有义务及时通知其他相关方，包括其他继承人、法院等。
   • 隐瞒或私自处理遗产可能构成违法行为，甚至可能承担法律责任。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在处理新发现的遗产时，建议保留好所有相关证据，如遗产的清单、价值评估报告、继承人的身份证明等。
   • 如果可能的话，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗产的处理符合法律规定，并保障各方的合法权益。

概括起来，起诉之后发现的遗产的处理方式取决于遗产与起诉案件的关联性。如果与案件直接相关，需及时通知法院并按照法律程序处理；如果与案件无直接关联，则遵循一般的遗产继承规则进行处理。在任何情况下，都应确保所有相关方的知情权，并遵守法律规定进行操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。