核心结论：若想起诉用人单位违法解除劳动合同并要求其补开解除劳动合同证明，可通过以下步骤进行：先收集违法解除及应开具证明的相关证据，向劳动监察部门投诉，同时申请劳动仲裁主张违法解除赔偿及要求开具证明，若对仲裁结果不满可向法院起诉，在诉讼中也可提出相应诉求。

具体分析如下：

1. 收集证据
   • 违法解除证据：要证明用人单位违法解除劳动合同，需要收集能显示用人单位解除行为不合法的证据。比如用人单位没有按照法定程序进行解除，像没有提前通知劳动者、没有说明解除理由等，相关的书面通知、邮件、聊天记录等都可以作为证据。如果用人单位是以不合理的理由解除，如以员工偶尔迟到一次就认定严重违反规章制度而解除，且该规章制度本身制定程序不合法或者内容不合理，那么规章制度文本、解除通知等就是重要证据。
   • 应开具证明的证据：根据《劳动合同法》规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明。可以收集与用人单位沟通要求开具证明的记录，如短信、邮件、聊天记录等，证明自己已经向用人单位提出过开具证明的要求，但用人单位拒绝或拖延开具。
2. 向劳动监察部门投诉
   • 可以向用人单位所在地的劳动监察部门进行投诉。投诉时需要提交书面投诉材料，详细说明用人单位违法解除劳动合同以及拒绝开具解除劳动合同证明的情况，并附上收集到的相关证据。劳动监察部门在收到投诉后，会进行调查核实，如果情况属实，会责令用人单位改正，即要求用人单位开具解除劳动合同证明。
3. 申请劳动仲裁
   • 主张违法解除赔偿：在申请劳动仲裁时，可以以用人单位违法解除劳动合同为由，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的经济补偿。
   • 要求开具解除劳动合同证明：在仲裁申请中，明确提出要求用人单位开具解除劳动合同证明的诉求。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和陈述进行裁决。如果裁决支持劳动者的诉求，用人单位需要在规定的时间内履行裁决，为劳动者开具解除劳动合同证明。
4. 向法院起诉
   • 如果对劳动仲裁的结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼中，同样可以主张用人单位违法解除劳动合同的赔偿以及要求用人单位开具解除劳动合同证明。法院会根据事实和法律规定进行审理和判决，用人单位必须履行法院的生效判决。

在整个过程中，要注意各个环节的时效规定，比如劳动仲裁的申请时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。如果有任何疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。