结论：已指定信托第二顺位受益人，不一定需要写进遗嘱，但具体是否需要写入遗嘱，需结合信托设立的具体情况、遗嘱的内容以及您的个人意愿来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、信托与遗嘱的基本关系

1. 信托的独立性：信托是一种独立的财产管理制度，一旦设立，信托财产即与委托人的其他财产相分离，由受托人按照信托文件的规定进行管理和处分。因此，信托的设立和运作通常不受遗嘱的影响。

2. 遗嘱的效力范围：遗嘱是遗嘱人对其死亡后财产的处分意愿的书面表达。遗嘱的效力范围主要限于遗嘱人死亡时遗留的财产，且这些财产需属于遗嘱人个人所有。

二、是否需要写入遗嘱的情况分析

1. 信托财产已明确归属：

   • 如果信托财产已经明确归属信托，且信托文件已经规定了第二顺位受益人的相关权益，那么在这种情况下，通常不需要再将第二顺位受益人写入遗嘱。因为信托文件本身已经具有法律约束力，受托人会按照信托文件的规定来执行。

2. 遗嘱与信托的补充关系：

   • 如果您希望遗嘱在某些方面对信托进行补充或修改，比如调整第二顺位受益人的权益、指定新的第二顺位受益人等，那么您可以考虑将相关内容写入遗嘱。但需要注意的是，遗嘱的修改或补充不能违反信托文件的基本原则和规定，否则可能因无效而无法执行。

3. 遗嘱作为信托的备选方案：

   • 在某些情况下，您可能希望遗嘱作为信托的备选方案。比如，如果信托因某种原因无法设立或失效，您可以通过遗嘱来指定第二顺位受益人。在这种情况下，有必要将第二顺位受益人写入遗嘱。

三、法律建议

1. 审查信托文件：首先，您需要仔细审查信托文件，了解信托的具体条款和规定，特别是关于第二顺位受益人的相关内容。

2. 考虑遗嘱内容：其次，您需要考虑遗嘱的内容，确保遗嘱与信托文件之间不存在冲突或矛盾。如果遗嘱中涉及信托财产或第二顺位受益人的相关内容，建议与信托文件保持一致或进行明确说明。

3. 咨询专业律师：由于信托和遗嘱都涉及复杂的法律问题，且每个人的情况都不同，因此建议您在做出决定前咨询专业律师。我可以根据您的具体情况和需求，为您提供专业的法律建议和指导。

四、可能的法律后果

1. 遗嘱无效：如果遗嘱中涉及信托财产或第二顺位受益人的相关内容与信托文件存在冲突或矛盾，且未得到妥善解决，可能导致遗嘱部分或全部无效。

2. 信托纠纷：如果信托文件或遗嘱中关于第二顺位受益人的规定不明确或存在争议，可能引发信托纠纷，影响信托的正常运作和受益人的权益。

综上所述，已指定信托第二顺位受益人是否需要写进遗嘱，需根据具体情况来判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。