结论：是否需要提供发票取决于私了协议的具体内容以及法律对证据的要求，若协议未明确约定且对方无法证明必要性，你可以拒绝提供；但若协议有约定或对方能证明必要性，则建议配合提供或协商处理。

1. 从私了协议的角度分析
   私了本质上是双方通过协商达成和解，若协议中明确约定“赔偿款无需提供发票”或“赔偿款为一次性了结，不涉及后续凭证”，则你无需提供发票。此时，对方的要求缺乏合同依据，你可以直接拒绝。
   关键点：需核查私了时的书面协议（如聊天记录、录音、书面协议等），若协议未提及发票，则对方主张缺乏依据。

2. 从法律证据要求的角度分析
   若对方主张赔偿款涉及医疗费、修车费等实际支出，可能通过法律途径要求你提供发票以证明费用合理性（例如后续起诉你赔偿不足）。此时：

   • 若你已实际支付赔偿款，且金额与对方实际损失相当（如修车费、医疗费等），对方要求发票可能是为完善自身证据链，但法律上并未强制要求你必须提供；
     
   • 若你支付的赔偿款明显高于对方实际损失（如“多赔了”），对方可能以“未提供发票导致无法报销”为由要求返还差额，此时需结合协议内容判断是否需配合。
     建议：若对方态度强硬，可要求其提供费用发生的凭证（如医院收据、修车发票复印件），再协商是否需要你补充提供发票。

3. 从实际风险的角度分析
   若你拒绝提供发票，需评估对方可能采取的措施：

   • 若对方仅口头要求，未威胁诉讼或报警，可暂不理会；
     
   • 若对方称将通过法律途径解决，需结合协议内容、赔偿金额是否合理等因素判断风险。例如，若赔偿金额明显高于市场价，对方可能以“显失公平”为由主张撤销协议，此时发票可能成为关键证据。
     应对策略：可明确告知对方“私了时已一次性解决，无义务提供发票”，并保留私了协议作为证据；若对方持续纠缠，建议通过书面形式（如短信、邮件）固定沟通内容，避免口头争执。

总结建议：

• 先核查私了协议是否约定发票事宜，若有明确约定则按协议执行；
  
• 若无约定，可拒绝提供并说明理由，同时保留协议和付款凭证；
  
• 若对方威胁诉讼或赔偿金额存争议，建议进一步咨询我，结合具体证据分析风险。