结论：故意伤害被判处有期徒刑7个月，是会留下案底的。
分析说明：
案底的定义：
- 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，所留下的相关记录。这些记录包括犯罪事实、判决结果等信息，并会被保存在司法机关的档案中。
有期徒刑与案底的关系：
- 有期徒刑是刑法中的一种刑罚方式，表示犯罪人因犯罪行为被法院判决在一定期限内剥夺自由，并接受改造。当一个人被判处有期徒刑时，无论刑期长短，都意味着其已被法院判决有罪。
- 根据我国法律规定，犯罪记录（即案底）是会被永久保存的，除非经过法定程序被撤销或封存（如未成年人犯罪记录封存制度）。因此，一旦被判处有期徒刑，就会留下案底。
故意伤害罪与有期徒刑：
- 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为。根据伤害程度的不同，故意伤害罪可分为轻伤、重伤和死亡三个等级，并对应不同的刑罚。
- 在本题中，故意伤害被判处有期徒刑7个月，说明犯罪人的行为已经构成了故意伤害罪，且法院根据其犯罪情节和后果，判决了相应的刑罚。因此，这一判决结果会被记录在案，形成案底。
案底的影响：
- 案底对个人的影响是多方面的。首先，它会影响个人的社会声誉和信誉度；其次，它可能会对个人的就业、升学、出国等方面产生限制或影响；最后，在某些特定情况下，案底还可能成为再次犯罪时的量刑情节。
特殊场景下的考虑：
- 对于未成年人犯罪，我国有专门的未成年人犯罪记录封存制度。如果犯罪时未满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚的，其犯罪记录应当依法予以封存。但本题中并未提及犯罪人的年龄和具体刑罚情况，且有期徒刑7个月已超过五年有期徒刑以下的标准（此处为说明封存制度而提及，实际判断需依据具体年龄和刑罚），因此一般情况下不适用该制度。
建议与行动：
- 如果你或你身边的人因故意伤害被判处有期徒刑并留下案底，建议积极面对现实，努力改正错误，并通过合法途径提升自己的社会声誉和信誉度。
- 同时，也要注意保护自己的合法权益，避免因案底而受到不公正的待遇或歧视。如有需要，可以向专业律师咨询相关法律问题或寻求法律帮助。
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