结论：故意伤害罪关一个月是否留有案底，取决于是否被法院判决有罪。若未被判决有罪，则不会留有案底；若被判决有罪，则会留有案底。

详细分析：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪行为被法院判决有罪后，留下的相关记录。这些记录包括犯罪事实、判决结果等，并会被保存在公安机关的档案中。

2. 故意伤害罪关一个月的情况：

   • 如果一个人因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留一个月，但最终未被法院判决有罪（例如，因证据不足、情节轻微不构成犯罪等原因被释放或不起诉），那么他不会留有案底。
   • 如果一个人因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留一个月，并且最终被法院判决有罪（无论刑罚轻重），那么他会留有案底。这个案底将伴随他一生，并在某些情况下（如求职、出国等）可能对他产生不利影响。

3. 刑事拘留与案底的关系：

   • 刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一种强制措施，它本身并不等同于犯罪记录或案底。只有当一个人被法院判决有罪后，才会留下案底。
   • 因此，仅仅因为一个人被刑事拘留了一个月，并不能直接推断出他是否会留有案底。这取决于后续的司法程序和判决结果。

4. 可能的法律后果：

   • 如果被判决有罪并留下案底，这将对个人的声誉、就业、出国等方面产生负面影响。例如，某些职业（如公务员、律师等）可能要求申请人无犯罪记录；某些国家可能拒绝给有犯罪记录的人发放签证。
   • 如果未被判决有罪，则不会受到这些负面影响。但需要注意的是，即使未被判决有罪，被刑事拘留的经历也可能在某种程度上对个人产生心理和社会影响。

建议：

• 如果你或你身边的人因涉嫌故意伤害罪被刑事拘留，建议尽快咨询专业律师以了解具体的法律情况和可能的法律后果。
• 律师可以根据案件的具体情况，为你提供合适的法律建议和辩护策略，以最大程度地保护你的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。