结论：在劳动仲裁及后续一审、二审过程中，若公司故意通过不提交新证据等方式拖延时间，一般情况下，您不能直接要求公司赔偿律师费，但在特定条件下，如双方有约定或符合法律规定的特殊情形，您可能有机会主张律师费赔偿。
详细分析：
一般原则：
- 在劳动争议案件中，律师费通常不被视为直接损失，因此，除非双方有特别约定或法律有明确规定，否则要求对方承担律师费缺乏直接法律依据。
- 劳动争议案件的处理，包括仲裁、一审、二审等程序，其目的在于解决争议，保护劳动者的合法权益，而非惩罚用人单位的拖延行为。
特定条件下的律师费赔偿：
- 双方约定：如果劳动合同、集体合同或双方签订的协议中明确约定了，在发生劳动争议时，败诉方需承担胜诉方的律师费，那么您可以依据该约定要求公司赔偿律师费。
- 法律规定的特殊情形：在某些特定类型的劳动争议案件中，如涉及恶意诉讼、滥用诉讼权利等情形，法律可能规定败诉方需承担对方的律师费。然而，这类情形通常较为严格，且需要具体案件具体分析。
应对公司拖延的策略：
- 积极举证：在仲裁和诉讼过程中，您应积极收集并提交证据，以支持自己的主张。即使公司不提交新证据，您也应确保自己的证据充分、有力，以加快案件审理进程。
- 申请先予执行：如果您的案件涉及急需解决的紧急问题，如工资支付、工伤赔偿等，您可以向仲裁机构或法院申请先予执行，以尽快获得救济。
- 利用法律程序：如果公司确实存在恶意拖延行为，您可以向仲裁机构或法院反映情况，请求其加快审理速度或采取其他措施。在某些情况下，仲裁机构或法院可能会对公司进行训诫或罚款。
律师费的实际承担：
- 在实际操作中，即使您最终赢得了案件，律师费也可能需要由您自己承担。因此，在选择律师和签订委托合同时，您应与律师明确律师费的承担方式和标准。
- 如果您经济困难，无法承担律师费，您可以考虑向当地法律援助机构申请法律援助，以获得免费的法律服务。
建议：
- 在处理劳动争议案件时，您应保持冷静和理性，积极收集证据并准备相关材料。
- 如果您认为公司存在恶意拖延行为，您可以向仲裁机构或法院反映情况，并请求其采取相应措施。
- 如果您对律师费的承担有疑问或担忧，您可以在选择律师和签订委托合同时与律师进行充分沟通，并明确律师费的承担方式和标准。
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