结论前置：工作中突发脑梗，公司一般不可以随意辞退员工。员工应依法享受医疗期待遇，医疗期内公司不得解除劳动合同；医疗期满后，公司需根据劳动能力鉴定结果采取相应措施。
一、医疗期内的权益保障
医疗期时长：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因脑梗（属于患病范畴）需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享受三个月到二十四个月的医疗期。例如，若员工实际工作年限十年以下，在本单位工作年限五年以下，则医疗期为三个月。
医疗期内的待遇：
- 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，且应按病假工资标准支付员工工资。病假工资标准可咨询参保地社保局或参考当地相关政策，但不得低于最低工资标准的80%。这意味着，即使员工在医疗期内无法工作，公司仍需支付其一定比例的工资，以保障其基本生活。
医疗期内的保护：
- 医疗期内，员工享有不被辞退的保护。公司若在此期间解除劳动合同，将构成违法解除，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（经济补偿标准的两倍）。
二、医疗期满后的处理
劳动能力鉴定：
- 医疗期满后，如员工身体状况影响工作能力，公司应安排劳动能力鉴定。劳动能力鉴定是确定员工能否继续从事原工作或调整工作岗位的重要依据。
根据鉴定结果处理：
- 根据鉴定结果，公司应给予合适的工作岗位或按照法律规定解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。具体补偿标准为：每工作一年补偿一个月工资，以离职前十二个月平均工资为基准。例如，若员工在公司工作五年，离职前十二个月平均工资为5000元，则公司应支付其25000元的经济补偿。
三、公司行为的合法性分析
违法解除的风险：
- 公司在员工医疗期内或未履行法定程序（如未安排劳动能力鉴定）的情况下解除劳动合同，构成违法解除。员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
程序合法性的要求：
- 公司解除劳动合同必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，包括提前通知、安排劳动能力鉴定等程序。若公司未遵循这些程序，将面临法律风险。
四、员工应对措施
与公司沟通协商：
- 员工应首先与公司人力资源部门或上级领导沟通，明确自己的病假权益、应得工资及工作安排。双方可探讨灵活工作方式，如居家远程办公、使用带薪年休假或企业自设福利假等。
收集证据与法律援助：
- 员工应收集与工作年限、劳动合同、病假条、工资发放记录、公司解除劳动合同通知等相关证据。若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁、诉讼，维护自身合法权益。
五、特殊情况说明
- 若员工脑梗被认定为工伤（虽然这种情况较为罕见，但并非不可能），则可根据伤情和劳动能力获得相应赔偿，包括医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等。此时，员工应尽快申请工伤认定，并按照工伤保险的相关规定享受待遇。
总结与建议：工作中突发脑梗，员工应依法享受医疗期待遇，并在医疗期内受到保护不被辞退。医疗期满后，公司需根据劳动能力鉴定结果采取相应措施。员工在面对公司不当行为时，应积极维护自己的合法权益，包括与公司沟通协商、收集证据并寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。