结论概述：在公司经营不善无法支付工资，员工起诉公司的情况下，法人（通常指公司的法定代表人）可能承担的责任主要取决于公司的性质（有限责任公司或股份有限公司）以及法人自身是否存在过错或违法行为。以下分情况详细说明：

1. 有限责任公司或股份有限公司的法定代表人：

   • 一般情况：在有限责任公司或股份有限公司中，公司的债务（包括员工工资）原则上由公司以其全部财产承担责任，法定代表人个人通常不直接对公司债务承担责任。这是因为公司具有独立的法人资格，能够独立承担民事责任。
   • 例外情况：如果法定代表人存在过错或违法行为，如滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，或者法定代表人本身就是公司股东，且存在未履行或未全面履行出资义务、抽逃出资等情形的，那么法定代表人可能需要对公司债务承担连带责任。此外，如果法定代表人直接参与了拖欠工资的行为，如指示财务不支付工资，也可能需要承担相应的法律责任。

2. 法定代表人可能面临的行政或刑事责任：

   • 行政责任：如果公司拖欠工资的行为违反了劳动法律法规，劳动行政部门有权对公司进行处罚，如责令支付工资、加付赔偿金等。在某些情况下，如果法定代表人直接负责或参与了违法行为，劳动行政部门也可能对法定代表人进行处罚，如罚款、警告等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果公司拖欠工资的行为构成了拒不支付劳动报酬罪，且法定代表人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，那么法定代表人可能需要承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拒不支付劳动报酬罪可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 建议与应对措施：

   • 对于公司：应尽快与员工协商解决工资支付问题，避免法律纠纷升级。如果确实无法立即支付工资，应与员工签订书面协议，明确支付时间和方式，并尽力履行承诺。
   • 对于法定代表人：应确保自己的行为符合法律法规和公司章程的规定，避免直接参与或指示拖欠工资的行为。如果公司确实面临经营困难，应积极寻求解决方案，如寻求政府援助、引入投资者等，以维护公司和员工的合法权益。

进一步思考：在处理此类纠纷时，还需要考虑员工的具体诉求、公司的实际经营状况以及法律法规的具体规定。因此，如果公司或法定代表人面临此类法律问题，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的应对策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。