您好，关于辩护人何时提出监外执行申请的问题，这通常与罪犯的具体情况和所处的诉讼阶段紧密相关。以下是我为您详细梳理的解答：
一、监外执行申请的基本时机
交付执行前：在案件进入执行阶段前，如果罪犯符合监外执行的条件（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿、生活不能自理等），辩护人可以向人民法院提出监外执行的申请。此时，由人民法院决定是否暂予监外执行。
服刑期间：
- 监狱服刑：如果罪犯在监狱服刑期间出现符合监外执行的条件，辩护人可以协助罪犯或其亲属、监护人向监狱提出书面申请。监狱会组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或生活不能自理的鉴别，并审查同意后提请省级以上监狱管理机关批准。
- 看守所服刑：类似地，如果罪犯在看守所服刑期间出现符合监外执行的条件，辩护人可以协助向看守所提出书面申请。看守所审查同意后，会提请设区的市一级以上公安机关批准。
二、监外执行申请的具体条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，罪犯符合以下情形之一的，可以暂予监外执行：
- 患有属于《保外就医严重疾病范围》的严重疾病，需要保外就医的；
- 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
- 生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对于被判处无期徒刑的罪犯，只有符合上述第二项情形的，才可以暂予监外执行。
三、监外执行申请的流程
- 提出申请：辩护人协助罪犯或其亲属、监护人向相关机关（人民法院、监狱或看守所）提出书面申请。
- 审查与诊断：相关机关会组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或生活不能自理的鉴别。
- 审议与公示：监狱或看守所会就是否对罪犯提请暂予监外执行进行审议，并在内部进行公示（病情严重必须立即保外就医的除外）。
- 批准与决定：批准机关（省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关）会在收到提请材料后作出决定，并通知相关机关和罪犯居住地社区矫正机构。
- 执行与交接：罪犯被批准暂予监外执行后，相关机关会为其办理出监、出所手续，并与社区矫正机构办理交接手续。
四、注意事项
- 辩护人在提出监外执行申请时，应确保罪犯确实符合监外执行的条件，并提供充分的证据支持。
- 辩护人应了解并遵循相关机关的申请流程和规定，确保申请的合法性和有效性。
- 在罪犯暂予监外执行期间，辩护人可以协助罪犯及其亲属、监护人履行相关义务，如遵守法律、定期复查病情等。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。