结论概述：结合新闻背景，浙江瑞安市某餐饮店因油锅起火且消防安全管理缺失，店铺及相关责任人可能面临行政处罚、民事赔偿以及刑事责任（若构成犯罪）等多重法律后果。以下从不同法律维度进行详细分析。
一、行政处罚层面
消防安全违规处罚：
- 根据《中华人民共和国消防法》第六十条，单位违反本法规定，有“损坏、挪用或者擅自拆除、停用消防设施、器材的”、“占用、堵塞、封闭疏散通道、安全出口或者有其他妨碍安全疏散行为的”等行为之一的，责令改正，处五千元以上五万元以下罚款。在此事件中，店铺消防器材“形同虚设”，店员不熟悉消防器材摆放位置，紧急时刻无法快速找到并使用，且可能存在疏散通道被堵塞等情形，因此店铺可能面临上述罚款处罚。
- 若店铺存在“对火灾隐患经消防救援机构通知后不及时采取措施消除的”行为，同样依据《中华人民共和国消防法》第六十条，可处五千元以上五万元以下罚款。新闻中提到店铺长期未清理油垢，埋下火灾隐患，若消防部门曾通知整改而店铺未执行，则将受到此处罚。
未履行消防安全职责处罚：
- 根据《中华人民共和国消防法》第十六条，机关、团体、企业、事业等单位应当履行“按照国家标准、行业标准配置消防设施、器材，设置消防安全标志，并定期组织检验、维修，确保完好有效”、“组织防火检查，及时消除火灾隐患”等消防安全职责。店铺未履行这些职责，导致火灾发生，消防部门可责令其限期改正；逾期不改正的，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分或者给予警告处罚。
二、民事赔偿层面
财产损失赔偿：
- 店铺因火灾导致后厨厨具被烧毁、财产受损，若火灾是由店铺自身管理不善、员工操作不当等原因引起，店铺需自行承担这部分财产损失。
- 若火灾蔓延至隔壁商铺，造成隔壁商铺财产损失，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。隔壁商铺有权要求该餐饮店赔偿其因火灾遭受的财产损失，包括但不限于商品损失、装修损失、停业损失等。
人身伤害赔偿（虽本次未发生，但需警示）：
- 若火灾造成人员伤亡，根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，店铺需承担医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、刑事责任层面（若构成犯罪）
失火罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。过失犯前款罪的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑或者拘役。若经调查认定，店铺相关责任人因过失导致火灾发生，且造成严重后果，可能构成失火罪，面临刑事处罚。
消防责任事故罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十九条，违反消防管理法规，经消防监督机构通知采取改正措施而拒绝执行，造成严重后果的，对直接责任人员，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。若店铺在消防部门通知整改火灾隐患后，仍拒绝执行，导致火灾发生并造成严重后果，相关责任人可能构成消防责任事故罪。
四、对餐饮行业的警示与预防措施
加强消防安全管理：
- 餐饮店铺应建立健全消防安全管理制度，明确消防安全责任人，定期组织消防安全检查和隐患排查，及时消除火灾隐患。
提升员工消防安全意识与技能：
- 加强对员工的消防安全培训，使其熟悉消防器材的使用方法、火灾应急处置流程等，提高员工的消防安全意识和自防自救能力。
完善消防设施与器材配置：
- 按照国家标准、行业标准配置消防设施、器材，并设置明显的消防安全标志。定期对消防设施、器材进行检验、维修，确保其完好有效。
制定应急预案并演练：
- 制定详细的火灾应急预案，明确应急分工和处置流程。定期组织员工进行应急演练，提高应对火灾等突发事件的能力。
总结：浙江瑞安市某餐饮店因油锅起火且消防安全管理缺失，可能面临行政处罚、民事赔偿以及刑事责任（若构成犯罪）等多重法律后果。餐饮行业应从中吸取教训，加强消防安全管理，提升员工消防安全意识与技能，完善消防设施与器材配置，制定并演练应急预案，以有效预防和应对火灾等突发事件。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。