鉴定机构以超出鉴定能力为由不受理委托时，当事人可采取以下措施：

1. 核实鉴定机构的资质与业务范围
   根据《司法鉴定程序通则》第十五条，司法鉴定机构不得受理超出其业务范围、技术条件或鉴定能力的委托事项。当事人应首先通过司法行政机关官网或行业协会查询该机构的《司法鉴定许可证》，确认其是否具备相关领域的鉴定资质。例如，若委托事项涉及海事货物损失鉴定，但机构仅具备法医临床鉴定资质，则其拒绝受理符合法律规定。

2. 与鉴定机构沟通并要求书面说明
   当事人可要求鉴定机构出具书面《不予受理通知书》，明确拒绝理由（如缺乏特定设备、专家资源不足等）。此文件可作为后续维权的关键证据。例如，若机构以“无船舶油污检测资质”为由拒绝，当事人可据此转向具备海事污染鉴定资质的机构。

3. 选择其他具备资质的鉴定机构
   当事人可通过省级司法行政机关公布的《国家司法鉴定人和司法鉴定机构名册》，筛选符合条件的机构重新委托。例如，在国际贸易纠纷中，可优先选择同时具备“海事鉴定”和“进出口商品检验鉴定”资质的机构。

4. 向司法行政机关投诉或申请行业惩戒
   若鉴定机构存在违规行为（如虚构资质、恶意拒收委托），当事人可向省级司法行政部门投诉。根据《司法鉴定机构登记管理办法》第四十条，司法行政机关可对违规机构处以警告、停业整顿或撤销登记的处罚。例如，某机构未取得“船舶碰撞痕迹鉴定”资质却对外宣传承接此类业务，即构成虚假宣传。

5. 在诉讼中申请法院指定鉴定机构
   若案件已进入诉讼程序，当事人可依据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十二条，向法院申请由双方共同协商确定或摇号选定鉴定机构。法院委托的机构通常需具备更高资质要求，可有效避免能力不足的问题。

法律后果与风险提示：

• 若当事人强行委托无资质机构，可能导致鉴定意见被法院排除，甚至承担举证不能的后果。
  
• 鉴定机构超范围执业的，除行政处罚外，还可能因《民法典》第一千二百二十条（专业技术服务合同违约）承担民事赔偿责任。

建议行动流程：

1. 立即要求原机构出具书面拒收证明；
   
2. 登录司法部官网（www.moj.gov.cn）查询目标机构资质；
   
3. 联系3家以上备选机构确认受理可能性；
   
4. 若涉及诉讼，在举证期限内及时向法院提交鉴定申请。

如需进一步分析具体案件中的鉴定机构选择策略或投诉材料准备要点，可直接向我咨询。