若重新做法医鉴定时受委托医疗机构不予受理，您可以采取以下措施来维护自身权益：
一、了解不受理的具体原因
首先，您需要明确医疗机构不予受理的具体缘由。这可能是因为您提交的材料不齐全、鉴定时机尚未成熟，或是其他特定原因。了解原因后，您可以针对性地采取措施进行补充或调整。
二、针对不受理原因进行补充或调整
- 补齐材料：如果是因为材料不齐全，您应尽快将缺失的相关材料补充完整，并确保这些材料符合鉴定机构的要求。
- 调整鉴定时机：如果是因为鉴定时机未到，您需要等待合适的时机再次提出申请。在此期间，您可以继续收集与医疗纠纷相关的证据，为后续的鉴定做好准备。
三、向上一级机构申请重新鉴定或投诉
- 向上一级机构申请：如果医疗机构无正当理由拒绝受理，您可以向其上一级机构申请重新鉴定。在申请时，要详细说明原鉴定不受理的情况及已采取的补救措施，并提供更充分的证据和理由。
- 向上级主管部门投诉：若医疗机构无故拒绝受理，您还可以向其上级主管部门进行投诉和反映。上级主管部门会督促医疗机构依法履行自身职责，确保鉴定工作得以正常开展。
四、寻求卫生健康行政部门的帮助
卫生健康行政部门承担着监督管理医疗纠纷处理工作的重要职责。您可以向当地的卫生健康行政部门寻求帮助，他们会积极协调处理事宜，或者督促医疗机构受理您的鉴定申请。
五、通过司法途径解决问题
如果以上措施均无法解决问题，您还可以选择通过司法途径来维护自身权益。具体来说，您可以向人民法院提起诉讼，并申请法院委托专业的鉴定机构进行鉴定。在诉讼过程中，法院会依法对医疗纠纷进行审理，并作出公正的判决。
六、保留好相关证据
在整个过程中，您务必注意妥善保留好与医疗纠纷相关的证据，如病历、医疗费用单据、检查报告等。这些证据将对您维护自身的合法权益起到关键的作用，能在后续的纠纷处理中为您提供有力的支持。
法律背景与建议：
- 根据《司法鉴定程序通则》等相关法律法规，鉴定机构应当依法受理符合条件的鉴定申请。如果医疗机构无正当理由拒绝受理，您有权通过上述途径来维护自身权益。
- 在处理医疗纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，您可以咨询专业律师（即我本人）的意见，以更好地了解自身权益和应遵循的程序。
可能面临的法律后果：
- 如果医疗机构无正当理由拒绝受理鉴定申请，且您通过合法途径维护了自身权益，那么医疗机构可能会面临上级主管部门的处罚或法律责任。
- 如果您未能及时采取措施维护自身权益，可能会导致证据灭失或诉讼时效过期等不利后果。因此，建议您尽快采取行动，以维护自身合法权益。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。