若鉴定机构以超出鉴定能力为借口拒绝或无法完成鉴定，可按以下步骤处理：

1. 核查鉴定委托范围与机构资质
   首先需确认委托的鉴定事项是否属于该机构经备案的法定业务范围。可通过司法部官网或省级司法行政机关查询鉴定机构资质证书，重点核查其《司法鉴定许可证》中登记的“业务范围”是否包含当前委托事项。若委托事项超出其登记范围，机构确实无权受理，此时应重新选择有资质的机构。

2. 要求机构出具书面说明并固定证据
   若机构资质无误但仍以“超出能力”为由拒绝，可要求其出具书面说明，明确拒绝理由、具体超出能力的环节（如设备不足、技术人员缺失等），并加盖公章。此书面材料是后续维权的关键证据，可防止机构口头推诿。

3. 向司法行政机关投诉或申请复核
   根据《司法鉴定程序通则》第31条，若机构无正当理由拒绝鉴定，可向其所在地的省级司法行政机关投诉。投诉时需提交委托合同、机构拒绝的书面说明等材料，司法行政机关将调查机构是否存在违规行为（如超范围执业、未履行法定义务等），并责令整改或处罚。若对机构的技术能力存疑，还可申请司法行政机关组织专家复核，确认其是否具备鉴定条件。

4. 通过诉讼或仲裁解决争议
   若鉴定结果直接影响案件走向（如民事诉讼中的伤残等级、刑事诉讼中的物证鉴定），可向法院申请重新鉴定。根据《民事诉讼法》第80条，法院有权委托其他有资质的机构进行补充鉴定或重新鉴定。若因机构拒绝鉴定导致损失（如延误诉讼时效、增加诉讼成本），还可主张机构承担违约责任或赔偿损失。

关键提醒：鉴定机构不得以“超出能力”为由随意拒绝合法委托，否则可能面临行政处罚或民事赔偿。建议优先通过书面形式与机构沟通，并留存所有往来证据，以便后续维权。若涉及复杂技术问题或机构拒不配合，可直接向我咨询具体应对方案。