针对政府人员家属威胁行为的处理，需结合威胁性质、行为后果及法律关系综合判断，具体处理方式如下：

1. 明确威胁行为的法律定性
   若威胁行为涉及人身安全（如言语威胁、跟踪、肢体冲突等），可能构成《治安管理处罚法》第42条规定的“威胁他人人身安全”，可处5日以下拘留或500元以下罚款；情节较重的（如多次威胁、持械威胁），处5-10日拘留并可并处500元以下罚款。若威胁行为伴随敲诈勒索、故意伤害等意图，可能触犯《刑法》第274条（敲诈勒索罪）或第234条（故意伤害罪），需承担刑事责任。

2. 区分家属身份与行为独立性
   政府人员家属的威胁行为需独立判断其法律责任，家属身份不构成免责事由。若威胁行为与政府人员职务无关（如因私人纠纷威胁他人），由家属个人承担法律责任；若威胁行为与政府人员职务相关（如利用职务影响力威胁他人），可能涉及《刑法》第388条之一（利用影响力受贿罪）或《公务员法》第59条（公务员不得滥用职权侵害他人权益），需同时追究政府人员责任。

3. 具体处理步骤

   • 固定证据：立即保存威胁证据（如录音、聊天记录、监控录像、证人证言等），确保证据真实、完整且合法。
     
   • 报警处理：向公安机关报案，提交证据并说明威胁行为的具体情况（时间、地点、方式、后果等）。公安机关将根据威胁程度决定是否立案侦查。
     
   • 申请保护措施：若威胁行为持续或可能升级，可向公安机关申请人身安全保护令（依据《反家庭暴力法》或《治安管理处罚法》相关条款），或通过法院提起民事诉讼要求停止侵害、赔偿损失。
     
   • 监督与追责：若威胁行为涉及政府人员滥用职权，可向纪检监察机关举报（如通过12388举报平台），要求对政府人员职务行为进行调查并追责。
     

4. 注意事项

   • 避免与威胁方直接冲突，防止激化矛盾或导致自身受伤。
     
   • 若威胁行为涉及公共利益或政府人员职务违法，可同步向媒体或上级部门反映情况，但需确保信息真实且不侵犯他人合法权益。
     

建议：根据威胁行为的具体情节，优先通过报警固定证据并启动法律程序；若涉及政府人员职务问题，可同步向纪检监察部门举报。如有进一步细节需要分析，可直接向我咨询。