结论：在检察院决定不起诉后，您接到行政拘留通知书，若家中有事，一般情况下行政拘留的执行时间是不能随意延后的，但在特定情形下，您可以依法申请暂缓执行行政拘留。
分析说明：
行政拘留的执行原则：
- 行政拘留是一种行政处罚措施，一旦决定执行，通常应按照规定的时间和地点进行。行政机关在作出行政拘留决定后，会依法送达行政拘留通知书，并明确执行的时间和地点。
申请暂缓执行行政拘留的情形：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，被处罚人不服行政拘留处罚决定，申请行政复议、提起行政诉讼的，可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。公安机关认为暂缓执行行政拘留不致发生社会危险的，由被处罚人或者其近亲属提出符合条件的担保人，或者按每日行政拘留二百元的标准交纳保证金，行政拘留的处罚决定暂缓执行。
- 具体条件：
- 被处罚人必须已经申请了行政复议或提起了行政诉讼；
- 公安机关认为暂缓执行不会对社会造成危险；
- 被处罚人或其近亲属能提供符合条件的担保人，或者交纳相应的保证金。
家中有事是否构成暂缓执行的合理理由：
- 家中有事本身并不直接构成暂缓执行行政拘留的法定理由。但是，如果家中有事导致您无法按时执行行政拘留，且您符合上述暂缓执行的条件，您可以依法向公安机关提出暂缓执行的申请。
- 公安机关会根据您的具体情况、社会危险性等因素进行综合评估，决定是否批准暂缓执行。
行动建议：
及时沟通：
- 如果您确实因家中有事无法按时执行行政拘留，建议您及时与作出行政拘留决定的公安机关沟通，说明您的具体情况和困难。
准备申请材料：
- 如果您符合暂缓执行的条件，应准备相关的申请材料，如行政复议或行政诉讼的申请书、担保人的身份证明和担保书（或保证金交纳凭证）等。
依法申请：
- 按照公安机关的要求，依法提交暂缓执行行政拘留的申请，并等待公安机关的审批结果。
后续注意事项：
- 如果公安机关批准了您的暂缓执行申请，您应遵守相关的规定和要求，如按时参加行政复议或行政诉讼、保持通讯畅通等。
- 如果公安机关未批准您的申请，您应按照行政拘留通知书的要求按时执行行政拘留。如有异议，您可以在执行完毕后依法申请行政复议或提起行政诉讼。
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