当执法局与检察院对不予起诉存在争议时，可以通过以下途径解决：

1. 内部沟通与协调：

   • 情况说明：执法局和检察院可以首先尝试通过内部沟通来解决问题。执法局可以详细阐述其不予起诉的理由和依据，包括案件事实、证据情况、法律适用等。检察院则可以提出其反对意见，并说明其认为应当起诉的理由。
   • 协商会议：双方可以组织协商会议，邀请相关法律专家或上级部门参与，共同讨论案件，寻求共识。在会议中，双方可以充分发表意见，进行辩论，以期达成一致意见。

2. 请求上级部门介入：

   • 上报情况：如果内部沟通无法解决问题，执法局或检察院可以向上级部门报告情况，请求上级部门介入调解。上级部门通常具有更高的法律素养和更丰富的经验，能够更公正、客观地处理争议。
   • 调解程序：上级部门在接到报告后，可以组织调解程序，邀请双方参与，听取双方意见，并提出调解建议。如果双方接受调解建议，争议即可得到解决。

3. 法律程序解决：

   • 申请复议或复核：如果执法局认为检察院的决定存在错误，可以依法向上一级检察院申请复议或复核。上一级检察院将重新审查案件，并作出决定。
   • 提起行政诉讼（如适用）：在某些情况下，如果执法局的行为被视为行政行为，且检察院的决定与之相关，执法局或相关当事人也可以考虑提起行政诉讼，通过司法程序来解决争议。但需注意，这种情况较为特殊，需根据具体案件情况和法律规定来判断。

4. 借助外部专家意见：

   • 专家咨询：双方可以共同委托或各自委托法律专家对案件进行评估，并出具专家意见。专家意见可以作为双方协商或上级部门调解的参考依据。
   • 学术研讨：对于特别复杂或具有争议性的案件，双方还可以考虑组织学术研讨，邀请法学界的专家学者参与讨论，以期获得更广泛的意见和建议。

在处理此类争议时，还需注意以下几点：

• 保持冷静与理性：双方应保持冷静和理性，避免情绪化决策或行为，以免加剧争议。
• 尊重法律程序：无论采取哪种解决方式，都应尊重法律程序，确保争议的解决合法、公正、有效。
• 保护当事人权益：在处理争议的过程中，应充分保护当事人的合法权益，避免因争议处理不当而给当事人造成不必要的损失。

若你遇到此类问题或有其他法律疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。