结论：政府是否承担赔偿责任，不能一概而论，需要结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

宅基地互换未变更登记的法律后果

宅基地使用权互换后，若未及时办理变更登记手续，从法律层面看，宅基地证上的权利人仍为原登记人（即您父亲）。但根据《民法典》及相关宅基地管理规定，宅基地使用权互换若符合当地政策且双方实际履行了互换行为（如实际占有、使用宅基地），互换行为本身是有效的，只是未办理变更登记不能对抗善意第三人。

政府审批行为的合法性审查

政府将宅基地审批给他人，需要审查其审批行为的合法性：

1. 若政府审批行为合法：即政府在审批时，依据的是宅基地证上的登记信息（您父亲为权利人），且审批程序符合法律规定（如公示、听证等程序无瑕疵），同时审批对象符合宅基地申请条件（如本村集体经济组织成员、无其他宅基地等），那么政府的审批行为是合法的，不承担赔偿责任。此时，您父亲可基于与他人的互换协议，向互换对方主张权利，要求对方配合办理变更登记或承担违约责任。

2. 若政府审批行为违法：

   • 情形一：政府在审批时，明知宅基地已实际互换（如存在相关证据证明政府知晓互换事实），但仍依据错误的登记信息审批给他人，且审批对象不符合宅基地申请条件或审批程序存在瑕疵（如未公示、未听证等），那么政府的审批行为可能构成违法审批。
   • 情形二：政府在审批过程中，存在滥用职权、玩忽职守、徇私舞弊等违法行为，导致宅基地被错误审批给他人。

   在上述违法审批情形下，政府可能需要承担赔偿责任。根据《国家赔偿法》的规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时有侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有取得国家赔偿的权利。但需要注意的是，您父亲需要证明政府的违法审批行为与其损害结果之间存在因果关系，且需要先通过行政复议或行政诉讼等途径确认政府的审批行为违法，才能进一步主张国家赔偿。

后续建议

1. 收集证据：收集能够证明宅基地互换事实的证据，如互换协议、证人证言、实际占有使用宅基地的证据（如水电费缴纳记录、房屋修缮记录等）。
2. 确认政府审批行为合法性：通过申请政府信息公开等方式，了解政府审批宅基地的具体依据、程序和审批对象情况，判断政府审批行为是否合法。
3. 协商或诉讼：
   • 若认为政府审批行为违法且造成损害，可先与政府协商解决赔偿事宜；协商不成的，可依法提起行政诉讼，请求法院确认政府审批行为违法，并判决政府承担赔偿责任。
   • 同时，您父亲也可基于与他人的互换协议，向互换对方主张权利，要求对方配合办理变更登记或承担违约责任。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询，我会结合您提供的具体信息，给出更详细的法律建议。