结论：超市偷东西的行为不能通过私了来解决索要高额赔偿的问题，6000多元的私了要求缺乏法律依据，且可能涉及违法。正确的做法应是立即报警，由警方依法处理，双方可在民事赔偿方面进行协商，但赔偿金额应合理且基于实际损失。
详细分析：
民事赔偿层面：
- 偷窃行为确实侵害了超市的财产权，超市有权要求行为人进行民事赔偿。然而，这种赔偿应当基于实际损失，即被偷商品的价值，以及可能因偷窃行为导致的其他直接损失（如损坏的包装、陈列等）。
- 如果超市要求6000多元的赔偿，而实际损失远低于此数额，那么这种要求显然是不合理的。行为人有权拒绝支付过高的赔偿金额，并可以通过法律途径来维护自己的合法权益。
刑事和行政层面：
- 偷窃行为如果达到了刑事立案标准（如盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，具体数额标准各地区可能有所不同），则构成犯罪，必须由司法机关依法追究刑事责任，不能私了。
- 即使盗窃数额未达到刑事立案标准，但如果符合给予行政处罚的条件（如根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定），同样不能私了。超市没有权力决定是否对行为人进行处罚，而是应由公安机关依法处理。
私了的法律风险：
- 私了可能涉及敲诈勒索等违法行为。如果超市以报警或采取其他法律手段为威胁，要求行为人支付远高于实际损失的赔偿金额，那么这种行为可能构成敲诈勒索。
- 私了还可能破坏社会公共秩序和法律权威，鼓励其他小偷继续实施类似行为，认为可以通过私了来逃避法律制裁。
正确做法：
- 如果有人在超市偷东西，超市应立即报警并由警方进行调查和处理。超市可以配合警方提供相关证据和信息，以便警方能够依法追究偷窃者的法律责任。
- 在民事赔偿方面，双方可以在警方或法院的调解下进行协商，但赔偿金额应合理且基于实际损失。如果协商不成，可以通过法律途径来解决争议。
法律建议：
- 对于行为人而言，如果超市提出不合理的赔偿要求，应坚决拒绝并报警处理。同时，可以保留相关证据（如监控录像、购物小票等）以维护自己的合法权益。
- 对于超市而言，应加强安全防范措施，如增加监控设备、加强员工培训等，以减少类似事件的发生。在处理偷窃事件时，应依法行事，避免采取过激或违法的手段。
可能法律后果：
- 如果行为人拒绝支付不合理的赔偿金额并报警处理，警方将依法进行调查和处理。如果行为人构成犯罪，将面临刑事处罚；如果构成违反治安管理行为，将面临行政处罚。
- 如果超市采取过激或违法的手段来要求赔偿（如敲诈勒索），将可能面临法律制裁和声誉损失。
综上所述，超市偷东西的行为不能通过私了来解决索要高额赔偿的问题。双方应在法律框架内进行协商和处理，以维护各自的合法权益和社会公共秩序。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。