单位辞退员工后，员工是否有补偿取决于辞退的具体原因和情形。以下是对此问题的详细分析：
合法辞退且无需支付补偿的情况
- 若员工在试用期间被证明不符合录用条件，或者严重违反用人单位的规章制度，如工作时间从事与工作无关的活动且经多次警告不改，或者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，以及被依法追究刑事责任等，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
合法辞退但需支付经济补偿的情况
- 协商一致解除劳动合同：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位需支付经济补偿。
- 非过失性辞退：若劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位在提前通知或额外支付一个月工资后可解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济性裁员：若用人单位因特定经济原因，如生产经营发生严重困难等，需要裁减人员，并符合法定条件，应支付经济补偿。
- 劳动合同期满终止（特定情形）：除劳动者不同意续订或用人单位提高条件续订而劳动者拒绝外，劳动合同期满终止时，用人单位需支付经济补偿。
- 用人单位被依法宣告破产等情形：若用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等，导致劳动合同终止，用人单位亦需支付经济补偿。
经济补偿计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 违法辞退的情况
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如没有法定理由随意辞退员工，则属于违法辞退。在这种情况下，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
举例说明：
- 假设员工A在单位工作了5年，月工资为8000元，因单位经济性裁员被辞退，那么单位应支付给A的经济补偿为5个月工资，即40000元。
- 如果员工B在单位工作了3年，月工资为15000元（高于当地职工月平均工资三倍），因单位违法辞退被辞退，那么单位应支付给B的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即按照当地职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年，具体数额需根据当地职工月平均工资计算，但肯定高于3个月工资（即45000元，若仅按3年计算且不考虑上限）的简单二倍。
特别注意事项：
- 若劳动合同中有特别约定，可能影响经济补偿或赔偿的金额。
- 高收入劳动者的经济补偿可能受到法定上限的限制。
- 具体案件情况复杂多变，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。
综上所述，单位辞退员工后是否有补偿及补偿的具体数额，需根据辞退的原因和情形来确定。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保在解除劳动合同时依法行事，避免不必要的法律纠纷。同时，劳动者也应了解自己的权益，以便在合法权益受到侵害时及时维护自己的利益。