当租赁合同到期后，对方（承租人）不搬走时，作为出租方，您可以遵循以下详细且合法的步骤来维护自身权益：
一、首要行动：明确告知与协商启动
首先，您应当明确且正式地告知承租人，租赁合同已经到期，其继续占用房屋已无合法依据。紧接着，启动友好协商程序，尝试以平和的方式解决问题。
二、友好协商的具体实施
法律后果释明：在协商过程中，向承租人清晰地解释合同到期后的法律后果，包括可能产生的额外费用（如逾期占用费）和法律责任，以促使其认识到问题的严重性。
了解不搬原因：耐心询问承租人不搬离的具体原因。如果其提出合理诉求，如需要时间寻找新住所，您可以在相互理解的基础上，考虑给予一定的宽限期。但务必签订书面补充协议，明确宽限期限、费用承担等关键条款，以避免后续纠纷。
三、书面通知与证据保留
发送正式搬离通知：若协商无果，您应立即向承租人发送正式的书面搬离通知。通知中应明确搬离期限、逾期责任及费用承担等关键信息，确保内容清晰、无歧义。
规范送达方式：选择EMS等可靠方式送达通知，并在快递单上详细注明通知内容。同时，保留底单和查询记录作为证据。此外，您还可以考虑在房屋显著位置张贴通知，并拍照留存，以进一步证明您已履行告知义务。
四、利用第三方调解
基层调解组织：如果双方协商陷入僵局，您可以寻求居民委员会、村民委员会等基层组织的帮助进行调解。这些组织通常具有丰富的调解经验和中立立场，有助于促成双方达成和解。
行业调解机构：如果租赁涉及特定行业（如商业租赁），您还可以向相关行业调解机构求助。这些机构对行业内的租赁纠纷有更深入的了解和更专业的调解能力。
五、法律途径的详细操作
合同条款为依据：在采取法律措施前，仔细查阅租赁合同中关于到期搬离、续租、违约责任等方面的条款。这些条款将成为您要求承租人履行合同义务的重要依据。
发送律师函：考虑委托律师向承租人发送律师函，明确告知其行为已构成违约，并要求其限期搬离。律师函具有法律威慑力，可能促使承租人主动搬离。
申请支付令（如适用）：如果纠纷主要涉及拖欠租金等金钱给付问题，您可以向法院申请支付令。支付令是一种简便、快捷的督促程序，要求承租人支付租金。如承租人未提出异议且不履行支付令，您可以申请强制执行。
提起诉讼：
六、全程注重证据保留
在处理整个纠纷过程中，务必保留所有相关证据。这些证据包括但不限于租赁合同、书面通知、通信记录、邮件往来、照片等。它们将在后续可能需要通过法律途径解决纠纷时发挥关键作用。
综上所述，处理租赁合同到期承租人不搬的问题时，您应遵循合法、合理、公正的原则。先尝试通过协商解决纠纷，协商不成时再依法采取法律措施。在整个过程中，保持冷静理性，避免情绪化言辞和行为，以确保自身权益得到有效维护。