面对房屋租赁合同到期后租客拒不搬走的情况，房东可以采取以下合法且有序的步骤来维护自己的权益：

1. 明确合同内容与沟通协商：

   • 首先，仔细检查租赁合同中关于租期结束后的具体规定，特别是关于租客不搬离的处理条款。如果合同中有明确约定，应按照合同条款执行。
   • 尝试与租客进行友好沟通，了解其不愿搬走的具体原因。如果租客确实面临困难，如暂时找不到新住所，房东可以人性化地考虑给予一定的宽限期，但需明确宽限期的时长和费用承担方式，最好以书面形式确认，避免后续纠纷。

2. 发送书面通知：

   • 若协商无果，房东应向租客发送书面的《限期搬离通知书》。通知书中应明确告知租赁合同已到期，要求租客在指定日期（如7天或15天内）前搬离房屋，并告知逾期将采取的法律措施及保留追究责任的权利。
   • 书面通知应通过邮政特快专递等可留存凭证的方式送达，并确保通知内容清晰、明确。房东应妥善保留邮寄凭证、短信记录等相关送达凭证，以备后续使用。

3. 寻求第三方调解：

   • 在租客仍拒绝搬离的情况下，房东可以寻求第三方调解机构的帮助，如当地的社区调解中心、房屋租赁管理部门或人民调解委员会等。
   • 这些机构能够居中协调，从公平公正的角度出发，促使双方达成一致的解决方案。调解过程中，房东应积极配合，如实陈述事实和诉求，尊重调解人员的安排和建议。

4. 依法采取法律途径：

   • 发送律师函：若调解无果，房东可以考虑委托专业律师向租客发送律师函。律师函将严肃指出租客的违约行为，并要求其在限定时间内搬离，同时告知逾期不搬将承担的法律后果，包括但不限于赔偿损失、支付逾期占用费等。
   • 提起诉讼：若租客在律师函规定的期限内仍未搬离，房东有权向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，房东需提供充分的证据材料，如租赁合同、书面通知、律师函、送达凭证、房租支付记录、房屋现状照片或视频等，以证明租客的违约行为和房东的合法权益。
   • 申请强制执行：若租客在判决书规定的履行期限内仍不履行义务，房东可以在规定期限届满后向法院申请强制执行。法院执行部门将依法采取强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，强制租客搬离房屋并将房屋交还房东。

5. 注意事项：

   • 在整个处理过程中，房东务必保持冷静和理性，避免采取私自换锁、强行闯入等过激行为，以免触犯法律并承担不必要的法律责任。
   • 双方应严格遵守合同约定。如果合同中约定了违约金条款，应按照约定执行；若约定的违约金低于或过分高于实际造成的损失，人民法院或仲裁机构可根据当事人的请求进行适当调整。若双方未约定违约金，则应按实际造成的损失承担违约责任。

在整个过程中，保留证据、遵守法律、保持冷静是关键。房东应确保每一步都合法合规，以维护自己的合法权益。如果遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。