结论：
对方已支付的诉讼费若最终判决由贵司承担，原则上不需要对方提供发票，但需根据具体支付方式、费用性质及法院要求处理。以下是详细分析：

1. 诉讼费的性质与支付流程

根据《诉讼费用交纳办法》第二十九条，诉讼费由败诉方承担。若法院判决贵司承担诉讼费，通常流程为：

• 对方已预交诉讼费（如案件受理费、保全费等），法院会出具《诉讼费缴纳通知书》及票据；
  
• 判决生效后，法院会直接从贵司账户划扣或要求贵司向法院缴纳对应费用；
  
• 对方已支付的费用会通过法院退还或抵扣，无需贵司直接向对方支付现金，因此无需对方提供发票。

2. 特殊情况：若贵司需直接补偿对方已支付费用

若法院判决贵司承担诉讼费，但对方已自行支付且法院未直接处理（如对方垫付后未通过法院结算），贵司需直接补偿对方时：

• 发票要求：对方需提供法院出具的诉讼费缴纳票据（如《非税收入一般缴款书》），作为贵司财务入账的合法凭证；
  
• 税务处理：诉讼费属于法院收取的非税收入，票据本身即为合法凭证，无需额外开具发票。若对方要求开具发票，可明确拒绝并说明法律依据。

3. 实务建议

• 与法院核对：判决生效后，第一时间联系法院确认诉讼费承担方式（划扣、退还或直接支付），避免重复支付；
  
• 保留票据：若需补偿对方，要求对方提供法院出具的原始票据，并复印留存；
  
• 财务合规：将法院票据作为入账依据，无需对方提供发票，避免税务风险。

总结：诉讼费的承担以法院判决为准，通常通过法院结算，无需对方提供发票。若涉及直接补偿，以法院票据为合法凭证即可。如有进一步疑问，可随时向我咨询具体操作细节。