犯人在监狱内因非自身故意行为被烧伤致残的，可通过以下途径维护权益：

1. 及时报告与医疗救治
   犯人或同监室人员应立即向监狱管理人员报告受伤情况，监狱需在24小时内启动应急预案，安排专业医疗机构进行救治。若监狱未及时救治导致伤情加重，可能构成行政不作为，犯人或其家属可向监狱上级机关（如省级监狱管理局）或检察机关提出书面投诉。

2. 事故调查与责任认定
   监狱需在3日内成立调查组，查明烧伤原因（如设施故障、他人故意伤害、管理疏漏等）。若因监狱设施老化、监管失职导致事故，监狱需承担行政赔偿责任；若因其他犯人故意伤害，需移交公安机关立案侦查，追究加害人刑事责任，同时监狱可能因监管不力承担补充赔偿责任。

3. 伤残鉴定与赔偿申请
   犯人治疗终结后，可向监狱申请委托司法鉴定机构进行伤残等级评定。根据《国家赔偿法》第17条，若监狱工作人员违法使用武器、警械或虐待导致伤残，犯人有权申请国家赔偿；若因监狱管理过失导致，可通过行政赔偿诉讼主张医疗费、残疾赔偿金、护理费等费用。赔偿标准参照《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》执行。

4. 法律救济途径

   • 行政复议：对监狱处理结果不服的，可在收到决定书60日内向省级监狱管理局申请复议。
     
   • 行政诉讼：对复议结果仍不满的，可在15日内向法院提起行政诉讼，主张监狱未尽安全保障义务。
     
   • 刑事控告：若涉嫌故意伤害或玩忽职守罪，可要求监狱或检察机关立案侦查。

特殊情形说明：

• 若犯人因自伤自残导致伤残，监狱不承担赔偿责任，但需提供监控录像等证据证明行为自主性。
  
• 若烧伤系第三方（如监狱合作企业）设备故障导致，犯人可同时起诉监狱和第三方企业，要求连带赔偿。

建议行动步骤：

1. 立即要求监狱出具书面事故说明；
   
2. 保存医疗记录、伤残鉴定报告等证据；
   
3. 通过监狱内设的罪犯申诉控告检察室或向驻监检察官反映情况；
   
4. 委托家属或律师代为申请赔偿（需监狱批准）。
   

如需进一步分析具体案情或协助起草法律文书，可随时向我提供详细信息。