结论：工作人员未经允许私自换路由器的行为是否违法，需结合具体情况判断，可能涉及侵犯公司财产权、违反公司规章制度或构成职务侵占等情形。以下从不同角度详细分析：

一、从公司财产权角度分析

1. 公司财产权保护：路由器作为公司资产，其所有权归公司所有。工作人员未经公司允许私自更换路由器，可能构成对公司财产权的侵犯。公司有权要求工作人员恢复原状或赔偿损失。

2. 法律后果：若工作人员的行为导致公司财产损失，公司可依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，要求工作人员承担民事赔偿责任。赔偿范围包括路由器的购置成本、因更换导致的业务中断损失等。

二、从公司规章制度角度分析

1. 规章制度约束：许多公司会在内部规章制度中明确规定员工对办公设备的使用和管理权限。若工作人员违反这些规定私自更换路由器，公司可依据规章制度对其进行纪律处分，如警告、罚款、解除劳动合同等。

2. 法律后果：若公司规章制度合法有效，且工作人员的行为确实违反了规定，公司有权依据规章制度进行处理。但需注意，公司规章制度需经过民主程序制定并公示，否则可能因程序瑕疵而无效。

三、从职务侵占角度分析（若存在非法占有目的）

1. 职务侵占定义：职务侵占是指公司、企业或者其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为。若工作人员私自更换路由器并意图将原路由器非法占为己有或出售牟利，可能构成职务侵占。

2. 法律后果：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条的规定，职务侵占数额较大的，可处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，可处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，可处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。但需注意，职务侵占的认定需满足“数额较大”等条件，且需由公安机关立案侦查。

四、建议与总结

1. 建议：对于公司而言，应完善内部规章制度，明确员工对办公设备的使用和管理权限；加强资产管理，定期对办公设备进行盘点和检查；发现员工私自更换设备时，应及时调查并依法处理。对于员工而言，应遵守公司规章制度，尊重公司财产权；如需更换设备，应提前向公司申请并获得批准。

2. 总结：工作人员未经允许私自换路由器的行为是否违法，需结合具体情况判断。若仅构成对公司财产权的侵犯或违反公司规章制度，公司可依据民事法律或内部规定进行处理；若存在非法占有目的且数额较大，则可能构成职务侵占等刑事犯罪。如有具体法律问题或需要进一步帮助，请直接向我咨询。