关于您提出的“小三生孩子可以签订断绝关系书吗”这一问题，首先需要明确的是，在法律上，父母与子女之间的关系是基于血缘或法律程序（如收养）而建立的，这种关系不能通过简单的“断绝关系书”来解除。
法律角度分析
血缘关系不可断绝：父母与子女之间的血缘关系是天然的、不可改变的。即使双方签订了所谓的“断绝关系书”，这种协议在法律上也是无效的，因为它违反了公序良俗和法律的基本原则。
法律责任与义务：父母对子女有法定的抚养、教育和保护义务，这些义务不因任何协议而免除。同样，子女对父母也有赡养义务（在父母需要时）。这些义务是法律强制规定的，不能通过私人协议来改变。
非婚生子女的权益：无论子女是婚生还是非婚生，他们在法律上的地位是平等的。非婚生子女同样享有被父母抚养、教育和保护的权利，任何试图剥夺这些权利的行为都是违法的。
实际情况与建议
情感与道德层面：虽然法律上无法断绝父母与子女的关系，但在情感上，如果双方确实存在无法调和的矛盾，可以通过沟通、协商或寻求第三方调解（如心理咨询、家庭调解等）来缓解紧张关系。
法律途径解决争议：如果涉及抚养权、抚养费等法律争议，应当通过法律途径来解决。例如，可以向法院提起诉讼，要求确定抚养权、抚养费等事项。法院会根据子女的最佳利益原则来作出判决。
避免非法行为：任何试图通过非法手段（如伪造文件、威胁、恐吓等）来“断绝关系”的行为都是不可取的，不仅无法达到目的，还可能面临法律责任。
总结
父母与子女之间的关系不能通过签订“断绝关系书”来解除。如果双方存在矛盾或争议，应当通过合法、合理的途径来解决，如沟通、协商、调解或诉讼等。同时，应当尊重和保护子女的合法权益，确保他们能够在健康、和谐的环境中成长。