结论：根据您描述的情况，老公的行为很可能构成出轨，但具体认定还需结合更多证据和细节。以下从法律角度为您详细分析：
一、出轨的法律认定
在法律上，出轨通常指的是夫妻一方与婚外异性发生不正当性关系的行为。这种行为可能违反了夫妻间的忠诚义务，但并不一定直接构成法律上的过错（如重婚或与他人同居等严重情形），除非有充分的证据证明。
二、您所掌握证据的分析
第三者承认出轨：
- 如果第三者确实承认了与您老公的不正当关系，并且这一陈述有可靠的证据支持（如录音、书面陈述等），那么这将是证明出轨的重要证据。
- 但需要注意的是，第三者的陈述可能受到多种因素的影响，如其与您老公的关系、是否受到威胁或利诱等，因此其真实性需要进一步核实。
老公说是借宿：
- 您老公的这一说法可能是在试图掩盖其出轨行为。然而，仅凭这一说法并不足以证明其出轨，因为“借宿”本身并不直接等同于出轨。
- 要证明出轨，需要更多的证据来支持，如他们共同居住的证据、亲密行为的照片或视频、目击者的证言等。
三、可能涉及的法律后果
离婚诉讼中的过错认定：
- 如果在离婚诉讼中，您能够提供充分的证据证明您老公的出轨行为，那么这可能会被法院认定为夫妻感情破裂的原因之一，从而影响财产分割、子女抚养权等问题的判决。
- 特别是如果出轨行为构成了重婚或与他人同居等严重情形，那么您老公作为过错方，可能会面临更不利的法律后果。
损害赔偿请求：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果因一方出轨导致离婚，无过错方有权请求损害赔偿。
- 但需要注意的是，损害赔偿的请求需要基于充分的证据，并且赔偿的数额和范围会受到多种因素的影响，如过错程度、经济状况等。
四、建议与行动
收集更多证据：
- 除了第三者的陈述外，尽量收集其他能够证明出轨行为的证据，如共同居住的证据、亲密行为的照片或视频、目击者的证言等。
- 这些证据将有助于您在离婚诉讼中维护自己的权益。
考虑咨询专业律师：
- 虽然我已经为您提供了一些法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。
- 因此，我建议您考虑咨询一位专业律师，以便更详细地了解您的法律权益和可能的诉讼策略。不过，既然您已经向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律帮助。
保持冷静与理性：
- 面对这样的困境，保持冷静与理性至关重要。
- 不要采取过激的行动或言语，以免对自己和他人造成不必要的伤害。
最后，我希望您能够尽快走出这段困境，重新找到属于自己的幸福。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。