结论概述：在质押的银行承兑汇票到期不还的情况下，开票方（即出票人）通常需承担最终付款责任，而开票银行的责任则取决于其是否已履行承兑义务及票据流转中的具体情形。以下从不同角度详细分析：
一、开票方的责任
票据法规定：
- 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，出票人签发汇票后，即承担保证该汇票承兑和付款的责任。因此，若质押的银行承兑汇票到期未获付款，出票人（即开票方）作为票据的原始债务人，需承担最终的付款责任。
责任范围：
- 开票方的责任范围通常包括汇票金额、利息（如约定）以及因追索权行使而产生的相关费用（如诉讼费、律师费等）。
二、开票银行的责任
承兑义务：
- 银行承兑汇票的核心特征在于银行的承兑义务。一旦银行对汇票进行承兑，即成为票据的主债务人，承担到期无条件付款的责任。因此，若开票银行已对汇票进行承兑，且汇票到期未获付款，开票银行需承担付款责任。
例外情形：
- 伪造、变造票据：若汇票存在伪造、变造等情形，且银行能够证明其未参与或不知情，银行可能免除付款责任。
- 票据权利瑕疵：若持票人（包括质权人）的票据权利存在瑕疵（如未按规定背书、超过提示付款期限等），银行可能拒绝付款。
- 银行破产或清算：在极端情况下，如银行破产或清算，其付款能力可能受到限制，但此时持票人仍可通过破产程序主张权利。
责任限制：
- 即使银行需承担付款责任，其责任范围也通常限于汇票金额及法定利息，不包括因追索权行使而产生的其他费用（除非银行与持票人另有约定）。
三、质权人的权利与救济
质权行使：
- 若质押的银行承兑汇票到期未获付款，质权人有权行使质权，要求出票人或开票银行（如已承兑）支付汇票金额。
救济途径：
- 协商：质权人可首先尝试与出票人或开票银行协商解决付款问题。
- 诉讼：若协商无果，质权人可向法院提起诉讼，要求出票人或开票银行承担付款责任。
- 申请公示催告或除权判决：若汇票遗失或被盗，质权人还可申请公示催告或除权判决，以维护其票据权利。
四、实务建议
审查票据真实性：
- 在接受质押的银行承兑汇票时，质权人应仔细审查票据的真实性、完整性和背书连续性，确保票据权利无瑕疵。
关注承兑情况：
- 质权人应确认开票银行是否已对汇票进行承兑，并了解承兑的具体条款和条件。
及时行使权利：
- 若汇票到期未获付款，质权人应及时行使质权或采取其他救济措施，避免超过诉讼时效或丧失票据权利。
总结：质押的银行承兑汇票到期不还时，开票方通常需承担最终付款责任，而开票银行的责任则取决于其是否已履行承兑义务及票据流转中的具体情形。质权人应仔细审查票据真实性、关注承兑情况，并在必要时及时行使权利或采取救济措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。