汇票到期不支付时，责任主要由出票人、承兑人、背书人等票据债务人承担，持票人有权依法行使追索权。以下是对此问题的详细分析：
一、责任主体及法律依据
出票人：
- 出票人是签发汇票并承诺在汇票到期时支付金额给持票人的主体。根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，出票人签发汇票后，即承担保证该汇票承兑和付款的责任。如果汇票到期得不到付款，持票人有权向出票人追索，要求其清偿票据金额、相关利息以及因追索而产生的费用。
承兑人：
- 承兑人是汇票的主债务人，对汇票的到期付款负有绝对责任。特别是当银行作为承兑人承兑汇票后，就承诺在汇票到期日无条件支付汇票金额。若到期不付款，持票人可以将承兑银行列为被告进行起诉，要求其承担付款责任。
背书人：
- 背书人在汇票上签章并将汇票交付给被背书人后，就承担了保证其后手所持汇票承兑和付款的责任。如果汇票得不到承兑或者付款，持票人可以向其前手包括背书人行使追索权，要求背书人承担相应的付款责任。
二、持票人的权利与行动
行使追索权：
- 汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。这是持票人维护自身权益的重要手段。
- 行使追索权时，持票人需提供拒绝付款的相关证明（如退票理由书、拒绝证明等），并在规定期限内（自收到被拒绝承兑或被拒绝付款的证明之日起3日内）书面通知前手。
- 追索金额包括汇票金额、利息及取得拒绝证明和发出通知书的费用。
法律途径维权：
- 若协商无果，持票人可向法院提起诉讼，要求相关方履行支付义务。在起诉时，持票人可以选择将出票人、承兑人、背书人等中的一人、数人或者全体作为被告提起诉讼，要求他们承担付款责任。
三、责任承担与法律后果
出票人、承兑人、背书人的连带责任：
- 根据《中华人民共和国票据法》第六十八条的规定，汇票的出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担连带责任。这意味着持票人可以不按照汇票债务人的先后顺序，对其中任何一人、数人或者全体行使追索权。
无故拒付或恶意拖欠的法律后果：
- 无故拒付或恶意拖欠的付款人可能面临违约责任、赔偿损失及行政处罚等法律后果。这不仅会影响付款人的信用记录，还可能给其带来经济损失和法律风险。
四、注意事项与建议
妥善保管票据及证明文件：
- 持票人应妥善保管汇票及相关证据，以便在需要时提供支持。这是行使追索权和进行法律诉讼的重要依据。
及时行使追索权：
- 持票人对票据的出票人和承兑人的权利自票据到期日起二年内不行使而消灭。因此，持票人应及时在法律规定的期限内行使追索权，以免丧失票据权利。
咨询专业律师：
- 在处理汇票到期不支付的问题时，建议持票人咨询专业律师（即我本人），以确保自身权益得到充分保障。我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。
举例说明：假设某公司签发了一张银行承兑汇票给供应商作为货款支付。汇票到期后，银行因资金问题无法支付。此时，供应商作为持票人有权向银行（承兑人）行使追索权，要求其支付汇票金额及相关费用。如果银行拒绝支付，供应商还可以向法院提起诉讼，要求银行承担付款责任。同时，供应商也可以向出票人（即签发汇票的公司）追索，要求其清偿票据金额及相关费用。
综上所述，汇票到期不支付时，责任主要由出票人、承兑人、背书人等票据债务人承担。持票人有权依法行使追索权，并通过法律途径维护自身权益。在处理此类问题时，建议持票人及时咨询专业律师（即我本人），以确保自身权益得到充分保障。