在催收起诉中提出管辖权异议后，法院一般会先中止原诉讼程序，对异议进行审查，并根据审查结果作出裁定，裁定结果会影响后续诉讼程序的走向。具体处理流程和可能结果如下：

1. 提出管辖权异议的阶段与条件
   根据《民事诉讼法》第127条，被告需在收到起诉状副本后15日内提出管辖权异议，并提交书面申请，说明异议理由（如合同约定管辖地、原告就被告原则等）。若逾期未提，法院将默认对管辖权无异议。

2. 法院审查流程

   • 形式审查：法院首先核对异议申请是否符合法定形式（如是否在期限内提交、是否附有证据材料）。
     
   • 实质审查：若形式合法，法院会审查案件是否确实存在管辖错误（如合同约定与法定管辖冲突、专属管辖适用等）。
     
   • 听证程序：复杂案件中，法院可能组织听证，要求双方提交证据并陈述意见。

3. 裁定结果及后续程序

   • 裁定驳回：若法院认为异议不成立（如约定管辖合法、被告住所地或合同履行地明确属于本院管辖），会裁定驳回异议，诉讼程序恢复，被告需继续应诉。
     
   • 裁定移送：若异议成立（如法院确无管辖权），法院会裁定将案件移送至有管辖权的法院，原法院需在裁定生效后10日内将案卷材料移送新法院。
     
   • 上诉权：对裁定不服的，当事人可在10日内向上一级法院上诉，二审法院需在30日内作出终审裁定。上诉期间，原法院不停止裁定执行（但实践中可能暂缓移送）。

4. 实务中的关键点

   • 异议目的需正当：若法院认定异议系为拖延诉讼（如无实质理由反复提出），可能依据《民事诉讼法》第112条对被告予以罚款、拘留。
     
   • 证据准备：提出异议时需附证据（如合同条款、被告户籍证明等），否则可能被直接驳回。
     
   • 程序衔接：若案件被移送，新法院需重新通知被告应诉，原法院的保全措施（如财产冻结）通常继续有效，但需由新法院续行。

建议：若您收到催收起诉并计划提出管辖权异议，需严格把握15日期限，并提前准备管辖依据的证据材料。若对裁定结果有疑问，可进一步向我咨询上诉策略或应诉准备。