结论：在双方冲突并动手的情况下，若对方耍赖，警方的责任主要取决于其是否依法履行了职责，包括及时出警、调查取证、公正处理等。若警方已依法履行职责，则通常不承担责任；若警方存在失职或违法行为，则可能需要承担相应责任。
分析说明：
警方的职责：
- 在发生冲突或打架事件时，警方有责任及时出警，控制现场，防止事态进一步恶化。
- 警方应依法进行调查取证，包括询问当事人、目击者，收集相关证据等，以查明事实真相。
- 根据调查结果，警方应依法对涉事人员进行相应的处理，如调解、行政处罚或移送司法机关等。
对方耍赖的情况：
- 如果对方在冲突后耍赖，不承认自己的过错或拒绝配合警方的调查，这并不影响警方依法履行职责。
- 警方应依据事实和法律进行判断和处理，不受对方耍赖行为的影响。
警方的责任：
- 如果警方在处理冲突过程中依法履行了职责，包括及时出警、调查取证、公正处理等，那么即使对方耍赖，警方也不承担责任。
- 如果警方存在失职或违法行为，如未及时出警、未依法调查取证、偏袒一方等，那么警方可能需要承担相应的法律责任。
特殊场景：
- 在某些情况下，如果冲突升级为严重的暴力事件或涉及刑事犯罪，警方不仅需要履行上述职责，还需要及时将案件移送司法机关进行刑事立案侦查。
- 如果警方在处理过程中存在明显的过错或违法行为，导致当事人权益受损，当事人可以通过法律途径追究警方的责任。
行动建议：
- 保留证据：在冲突发生后，应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、目击者联系方式等，以便在需要时向警方提供。
- 配合调查：应积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据。
- 寻求法律帮助：如果认为警方在处理过程中存在失职或违法行为，或者对方耍赖行为严重影响了自己的权益，可以寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，警方在处理打架斗殴等治安案件时，应依法履行职责，保障当事人的合法权益。
- 如果警方存在失职或违法行为，当事人有权向相关部门投诉或提起行政诉讼，要求警方承担相应的法律责任。