结论：在对方被打伤后私了并要求一百万赔偿的情况下，不能直接认定对方构成敲诈勒索，是否构成敲诈勒索需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。其构成要件包括：
- 主观方面：具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，使被害人产生恐惧心理，从而交付财物。
二、对方要求赔偿一百万是否构成敲诈勒索的分析
若对方要求的赔偿金额合理：
- 如果对方被打伤后，根据伤情、治疗费用、误工费等实际情况，合理计算出赔偿金额，即使这个金额达到一百万（例如，伤情严重，治疗费用高昂，且造成了长期的误工损失），也不构成敲诈勒索。因为此时对方并没有非法占有的目的，只是要求合理的赔偿。
若对方要求的赔偿金额明显不合理：
- 如果对方要求的赔偿金额远远超出了实际损失，且没有合理的依据，同时采取了威胁、恐吓等手段迫使你支付，那么可能构成敲诈勒索。但需要注意的是，仅仅因为赔偿金额高，并不能直接认定构成敲诈勒索，还需要结合对方的行为手段、你的心理感受等因素进行综合判断。
三、建议采取的措施
评估赔偿金额的合理性：
- 首先，你需要评估对方要求的赔偿金额是否合理。可以咨询专业的医疗鉴定机构或律师，了解伤情对应的赔偿标准，从而判断对方的要求是否过分。
保留证据：
- 如果对方采取了威胁、恐吓等手段，你需要保留相关证据，如聊天记录、录音、录像等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
协商或诉讼：
- 如果认为对方的要求不合理，你可以尝试与对方进行协商，寻求一个双方都能接受的赔偿金额。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或报警处理。
报警处理：
- 如果你认为对方的行为已经构成了敲诈勒索，且你有足够的证据支持你的观点，那么你可以向公安机关报案。公安机关会依法进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。
四、可能的法律后果
若构成敲诈勒索：
- 如果对方的行为被认定为敲诈勒索，那么对方可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，你也可能通过法律途径追回被敲诈的财物。
若不构成敲诈勒索：
- 如果对方的行为不构成敲诈勒索，那么你可能需要按照合理的赔偿标准向对方支付赔偿金。如果双方无法就赔偿金额达成一致，可以通过法律途径解决纠纷。
最后，在处理此类纠纷时，建议你保持冷静、理性，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。