结论前置：老人被打一拳且留下明显伤痕，即使过了一天也仍然可以报警。

详细分析：

1. 报警的时效性：

   • 报警并没有严格的时间限制，只要发现有人遭受了不法侵害，无论时间过去多久，都可以向公安机关报案。在这个案例中，老人被打一拳并留下明显伤痕，显然已经遭受了不法侵害，因此即使过了一天，也仍然可以报警。

2. 报警的必要性：

   • 报警不仅是为了维护老人的合法权益，也是为了让公安机关及时介入调查，查明事实真相，追究打人者的法律责任。如果老人不报警，打人者可能会逃避法律的制裁，甚至可能继续对其他人实施不法侵害。

3. 报警后的处理流程：

   • 报警后，公安机关会依法受理案件，并进行调查取证。如果证据充分，公安机关会依法对打人者进行处罚，如行政拘留、罚款等。如果老人的伤势构成轻伤或重伤，打人者还可能涉嫌故意伤害罪，需要承担刑事责任。
   • 同时，老人也有权要求打人者承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等因治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。

4. 注意事项：

   • 老人或其家属在报警时，应尽可能提供详细的案发经过、打人者的特征等信息，以便公安机关及时锁定嫌疑人。
   • 如果老人有伤势，应及时就医并保留好医疗记录等相关证据，这些证据在后续的法律程序中可能会起到关键作用。

法律建议：

• 我建议老人或其家属尽快报警，并配合公安机关的调查工作。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解如何更好地维护老人的合法权益，包括如何要求打人者承担民事赔偿责任等。

可能法律后果：

• 如果打人者被证实有违法行为，他可能会面临行政处罚或刑事处罚，具体取决于伤势的严重程度和案件的具体情况。
• 同时，打人者还需要承担民事赔偿责任，赔偿老人因受伤而产生的各项费用。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。