结论：劳动仲裁裁决生效后，若法院已启动强制执行程序，当事人一般不能随意申请终止执行，但在特定情形下可以申请终止或中止执行。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的执行不可随意终止
劳动仲裁裁决生效后，如果一方当事人不履行裁决义务，另一方当事人可以向人民法院申请强制执行。一旦法院启动强制执行程序，就意味着执行程序已经正式开始，执行法院会依法采取一系列执行措施，如查封、扣押、冻结财产等，以确保裁决得到履行。在一般情况下，执行程序一旦启动，就不能随意终止，因为这关系到裁决的权威性和执行效率，也关系到当事人的合法权益能否得到有效保障。
二、特定情形下可以申请终止或中止执行
尽管执行程序一般不能随意终止，但在以下特定情形下，当事人可以向法院申请终止或中止执行：
执行和解：
- 在执行过程中，双方当事人可以自行达成和解协议。如果和解协议达成并得到法院的认可，执行程序可以中止或终止。这是因为和解协议是双方当事人自愿达成的，具有法律效力，法院应当尊重当事人的意愿。
执行异议：
- 如果当事人认为执行行为违反法律规定，或者对执行标的提出书面异议的，法院应当自收到书面异议之日起十五日内审查。如果理由成立，法院会裁定中止执行；如果理由不成立，法院会裁定驳回。但需要注意的是，执行异议并不直接导致执行程序的终止，而是可能引发中止执行或继续执行的裁定。
申请人撤销申请：
- 在执行过程中，如果申请人（即申请强制执行的一方当事人）撤销执行申请，法院会裁定终结执行。这是因为执行程序的启动是基于申请人的申请，如果申请人撤销申请，就意味着执行程序失去了继续进行的基础。
被执行人履行义务：
- 如果被执行人（即被申请强制执行的一方当事人）在执行过程中履行了裁决确定的义务，执行程序自然应当终止。
其他法定情形：
- 除了上述情形外，还有一些其他法定情形可能导致执行程序的终止或中止，如被执行人死亡且无遗产可供执行、被执行人下落不明等。
三、申请终止或中止执行的程序
如果当事人认为存在上述特定情形之一，可以向执行法院提出书面申请，并提供相关证据材料。执行法院会依法对申请进行审查，并根据审查结果作出相应的裁定。如果裁定终止或中止执行，执行程序将相应停止或暂停；如果裁定驳回申请，执行程序将继续进行。
四、建议与注意事项
及时咨询专业律师：
- 如果你对执行程序有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议及时咨询专业律师。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和指导。
保留相关证据材料：
- 在申请终止或中止执行时，务必保留好相关证据材料，如和解协议、执行异议书、撤销申请书等。这些证据材料对于证明你的申请理由和支撑你的主张至关重要。
遵守执行程序规定：
- 在执行过程中，务必遵守执行程序的规定和要求。不要试图通过非法手段干扰或阻碍执行程序的进行，否则可能会面临法律责任。
如果你在劳动仲裁裁决执行过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。