打着翻译公司幌子骗租确实可能构成犯罪。具体来说，这种行为可能触犯刑法中的诈骗罪或合同诈骗罪，具体罪名需根据案件的具体情况来判定。

1. 诈骗罪：如果行为人打着翻译公司的幌子，以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方式，骗取他人的财物（如租金），且数额较大，那么就可能构成诈骗罪。诈骗罪的核心在于行为人有非法占有的目的，并且实施了欺骗行为，使他人产生错误认识，从而处分了自己的财物。

2. 合同诈骗罪：如果行为人是以翻译公司的名义，在签订、履行合同过程中，骗取对方当事人财物，且数额较大，那么就可能构成合同诈骗罪。合同诈骗罪与诈骗罪的主要区别在于，前者发生在合同签订、履行的过程中，且通常涉及合同这一特定的法律形式。

在实际案例中，法院会根据行为人的具体行为、主观目的、骗取财物的数额以及造成的后果等因素，来综合判断行为人是否构成犯罪以及构成何种犯罪。

因此，如果你或他人遇到了类似的情况，建议及时向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关能够依法进行调查处理。同时，也提醒大家在日常生活中要提高警惕，谨慎选择合作伙伴，避免被骗取财物。