中国公民在境外犯罪的处理方式是一个涉及国内外法律体系和司法程序的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：

一、基本原则与法律适用

1. 犯罪地法律优先：

   • 根据国家主权原则，任何人在一国领域内犯罪，通常应受该国法律的管辖和审判。因此，中国公民在外国犯罪时，首先会受到犯罪地国家的司法管辖，按照当地的法律规定对犯罪行为进行调查、起诉和审判。

2. 中国法律的属人管辖权：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七条，中国公民在中华人民共和国领域外犯本法规定之罪的，适用本法。但如按本法规定的最高刑为三年以下有期徒刑的，可以不予追究。
   • 对于国家工作人员和军人在国外犯罪的，无论罪行轻重，均适用中国法律。

3. 对外国刑事判决的消极承认：

   • 凡在中国领域外犯罪且依中国法律应当负刑事责任的，即使已经过外国审判，中国仍可依法追究。但考虑到外国已施加的刑罚，中国司法机关可免除或减轻处罚。

二、司法程序与应对

1. 逮捕与拘留：

   • 如果中国公民在外国涉嫌犯罪，当地执法机构有权进行逮捕和拘留。
   • 被拘留后，应尽快了解自身权利，如保持沉默的权利，并寻求法律援助。

2. 法律程序与调查：

   • 当地执法机构将展开调查，收集证据，并进行讯问。
   • 在此过程中，应积极配合律师提供的法律建议，确保自身权益得到保护。

3. 保释与律师介入：

   • 根据当地法律体系，可以申请保释以暂时获得自由。
   • 应尽快联系当地律师或法律顾问，获取专业帮助，了解案件进展和可能的法律后果。

4. 审判与定罪：

   • 案件进入审判阶段后，将面临法庭审理。
   • 审判过程包括证据展示、证人证言、辩护等环节。
   • 定罪后将面临相应刑罚，如监禁、罚款、社区服务等。

5. 引渡回国与服刑：

   • 如果中国公民在外国犯罪后可能面临引渡回国接受审判或服刑的情况，引渡需依据两国间的法律协议和外交程序进行。
   • 在此过程中，应关注引渡回国的相关法律程序和权益保障。

三、国际司法合作与特殊考虑

1. 司法协助条约：

   • 中国与其他国家可能签订有司法协助条约或协议，这些条约或协议可能涉及调查取证、送达文书、移交证据等方面的合作。
   • 在处理跨国犯罪案件时，这些条约或协议将发挥重要作用。

2. 双重管辖问题：

   • 在某些情况下，中国公民在外国犯罪可能同时受到中国法律和犯罪地法律的管辖。
   • 这需要根据具体案件情况，综合考虑各种因素，确保法律的公正与合理应用。

3. 特殊主体与严重罪行：

   • 对于国家工作人员和军人在国外犯罪的，以及涉及跨国犯罪或严重罪行的案件，处理过程可能更为复杂和严格。
   • 在这些情况下，应特别关注相关法律程序和权益保障。

四、建议与总结

1. 遵守当地法律法规：

   • 中国公民在国外应严格遵守当地法律法规，避免违法犯罪行为。

2. 寻求专业法律援助：

   • 如涉嫌犯罪或面临法律问题，应尽快寻求专业法律援助，确保自身权益得到妥善保护。

3. 了解并适应不同国家的法律体系：

   • 不同国家的法律体系、司法程序和刑罚制度存在差异，中国公民在国外应了解并适应这些差异。

4. 关注引渡回国的相关法律程序：

   • 对于可能面临引渡回国的中国公民，应关注引渡回国的相关法律程序和权益保障，确保自身合法权益不受侵害。

综上所述，中国公民在境外犯罪的处理方式是一个复杂而细致的过程，涉及国内外多个法律体系和司法程序。在实际操作中，应根据具体案件情况，综合考虑各种因素，确保法律的公正与合理应用。