车辆租给别人后，保险到期续签的责任需根据租赁合同约定及法律规定综合判断，具体分以下两种情况：

1. 若租赁合同明确约定保险续签责任
   根据《民法典》第七百三十二条，承租人应当按照约定的方法使用租赁物，并履行租赁物的维修义务（此处“维修义务”可延伸至保险续签等保障租赁物合法使用的义务）。若合同中明确约定“保险到期后由承租人负责续签并承担费用”，则承租人需按约定履行；若约定由出租人续签，则出租人需承担责任。
   关键点：合同条款是首要依据，双方需严格遵守约定内容。

2. 若租赁合同未约定或约定不明
   根据《民法典》第五百一十条，可按以下原则处理：

   • 出租人责任：若车辆仍登记在出租人名下，且保险是车辆合法上路的必要条件（如交强险），出租人作为车辆所有权人，有义务确保车辆处于合法投保状态，否则可能面临行政处罚（如《道路交通安全法》第九十八条规定的“未投保交强险扣车并罚款”）。此时，出租人需主动续签保险。
     
   • 承租人责任：若保险属于商业险（如车损险、第三者责任险），且承租人实际使用车辆并从中受益，从公平原则出发，承租人应承担续签费用。但出租人需提前告知承租人保险到期时间，否则可能因未尽告知义务而承担部分责任。
     关键点：未约定时，需结合保险类型、车辆登记情况、双方实际履行情况综合判断。

实务建议：

• 出租人应在合同中明确约定保险续签责任方、费用承担方式及违约后果（如“承租人未续签保险导致出租人损失的，需全额赔偿”）。
  
• 承租人应在接收车辆时核对保险有效期，并在到期前提醒出租人或自行续签（根据合同约定）。
  
• 若发生事故时保险已过期，双方可能需根据过错程度分担赔偿责任（如出租人未提醒、承租人未主动续签等）。
  

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析责任划分。