关于“三年08个月能否监外执行”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体的法律规定和案件情况来综合判断。
首先，我们要明确的是，监外执行（通常指的是暂予监外执行）并非随意可以申请的，它需要满足一定的法律条件。根据相关法律法规，罪犯在服刑期间，如果患有严重疾病需要保外就医，或者生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的，可以由执行机关提出书面意见，报请省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
现在，我们针对您提出的“三年08个月”的刑期来具体分析：
刑期长度并非决定因素：
- 监外执行的批准并不直接取决于刑期的长短。无论刑期是三年、五年还是更长，只要罪犯符合监外执行的条件，都有可能被批准。
关键在于是否符合监外执行的条件：
- 如前所述，罪犯需要患有严重疾病需要保外就医，或者生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会。
- 在您的案例中，如果罪犯在服刑期间被诊断出患有符合《保外就医严重疾病范围》的疾病，并且经过专业医疗机构的评估，认为其病情确实需要保外就医，同时该罪犯在监外执行期间不会对社会造成危害，那么才有可能被批准监外执行。
审查过程严格且实质化：
- 检察机关和法院在审查监外执行申请时，会进行严格的实质化审查，包括调取罪犯的病史材料、组织公开听证、邀请医学专家参与审查等，以确保决定的公正性和准确性。
- 以您提供的参考信息为例，金山区检察院在审查李某的监外执行申请时，就发现了其故意未按规范治疗以试图达到保外就医条件的真相，并最终作出了不予暂予监外执行的决定。
公示与异议：
- 在一些地区，监狱管理机关还会对提请的暂予监外执行案件进行公示，接受社会监督。如果有人对公示的案件有异议，可以向相关部门提出意见。
综上所述，“三年08个月”的刑期本身并不直接决定罪犯是否能被批准监外执行。关键在于罪犯是否符合监外执行的条件，以及检察机关和法院在审查过程中是否认为其符合这些条件。因此，如果您或您身边的人有此类需求，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以获取更具体、更准确的法律建议。