在故意伤人案件中，通常是由公安机关的刑侦部门负责抓捕犯罪嫌疑人。下面我将从多个角度为你详细解释：

一、公安机关的职责与分工

公安机关是维护社会治安、打击犯罪的主要力量。在故意伤人案件中，一旦接到报案，公安机关会迅速启动调查程序。其中，刑侦部门是专门负责刑事案件侦查的部门，他们会负责收集证据、锁定嫌疑人，并在条件成熟时实施抓捕行动。

二、抓捕行动的触发条件

1. 立案条件：警方在接到报案后，会进行初步调查。如果初步调查认定构成故意伤害犯罪，且有明确的犯罪嫌疑人，同时掌握其相关线索，警方会及时立案。
2. 证据充分性：在抓捕前，警方需要确保证据确凿，包括现场证据、目击证人证言、医疗报告等。这些证据是支持抓捕行动合法性和有效性的关键。
3. 嫌疑人行踪：如果嫌疑人的行踪明确，警方可以迅速锁定其位置并实施抓捕。如果嫌疑人逃离现场且行踪不明，警方会根据掌握的线索采取多种措施进行追踪和抓捕。

三、抓捕行动的具体实施

1. 刑侦部门主导：在故意伤人案件中，刑侦部门会主导整个抓捕行动。他们会根据案件情况，制定详细的抓捕计划，并协调其他警种（如特警、交警等）进行配合。
2. 技术手段应用：在抓捕过程中，警方可能会利用技术手段（如监控视频、手机定位等）来追踪嫌疑人的行踪，提高抓捕效率。
3. 法律程序遵守：警方在抓捕前需要确保所有法律程序都已完备，如获得搜查令、拘留证等。这是确保抓捕行动合法性的重要前提。

四、特殊情况下的处理

1. 嫌疑人逃匿：如果嫌疑人逃匿，警方会发布通缉令，并通过各种渠道进行追捕。同时，警方也会鼓励公众提供线索，协助抓捕嫌疑人。
2. 案件复杂程度：对于案件复杂、需要深入调查取证的，抓捕时间可能会相应延长。但警方会积极推进调查工作，尽快将犯罪嫌疑人绳之以法。

五、法律建议与后续行动

1. 及时报案：如果你或他人遭受了故意伤害，请立即向公安机关报案，并配合警方进行调查取证工作。
2. 提供线索：在报案时，尽量提供详细的线索和信息给警方，以便他们更快地锁定嫌疑人并实施抓捕。
3. 理解程序：理解并尊重警方的调查程序和抓捕时机。警方会根据实际情况积极推进抓捕工作，确保案件得到公正处理。

总之，在故意伤人案件中，公安机关的刑侦部门会负责抓捕犯罪嫌疑人。他们会根据案件情况制定详细的抓捕计划，并协调其他警种进行配合。如果你有任何关于刑事案件的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。