结论：在故意伤害案件中，警方并非在所有情况下都能直接抓人，而是需要根据具体情况和法律程序来决定是否采取强制措施。

详细分析：

1. 可以直接抓人的情形：

   • 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉：如果嫌疑人在故意伤害行为现场被明确发现，且有证据表明其正在或刚结束伤害行为，警方有权直接抓捕。
   • 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪：当被害人或目击证人明确指认嫌疑人实施了故意伤害行为，且伤情已鉴定达到一定程度（如轻伤及以上），警方可根据具体情况采取抓捕措施。
   • 在身边或者住处发现有犯罪证据：如嫌疑人身上携带与案件相关的凶器，且该凶器与造成的伤害行为有关，警方可立即抓捕。
   • 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃：若嫌疑人有自杀、逃跑或在逃迹象，为防止其逃避法律责任，警方可直接进行抓捕。
   • 有毁灭、伪造证据或者串供可能：为保护证据完整性，确保案件顺利侦查，若嫌疑人有毁灭证据、伪造证明或串供等行为，警方可直接抓捕。
   • 不讲真实姓名、住址，身份不明：当嫌疑人拒绝透露真实身份信息，导致身份无法确认时，警方为查明案件事实，可直接对其进行控制。
   • 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑：若嫌疑人有流窜、多次或结伙作案的重大嫌疑，警方可直接将其抓捕。

2. 不能直接抓人的情形：

   • 事实不清、证据不足：若案件关键事实不清，或现有证据无法形成完整证据链指向嫌疑人，警方会进一步侦查，收集更多证据，而不会直接抓捕。
   • 情节显著轻微、危害不大：对于因日常生活中的小摩擦、口角引发的轻微肢体冲突导致的伤害，且嫌疑人有悔罪表现、积极赔偿并取得谅解等，警方可能会先进行调解等工作，而非直接抓捕。

3. 法律程序的重要性：

   • 无论何种情况，警方都需遵循法律程序。即使伤情被鉴定为轻伤或更重，也需要经过传唤、讯问、取证等一系列环节。只有在掌握了充分证据，并符合法律规定的条件下，公安机关才能对犯罪嫌疑人采取强制措施。

建议：

• 面对此类情况，建议保持冷静，积极配合警方的调查工作。
• 同时，寻求专业的法律咨询和帮助至关重要，以确保自己的合法权益得到保护。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。

综上所述，故意伤害案件中警方是否能直接抓人取决于具体情况和法律程序的要求。在处理此类案件时，务必遵循法律程序，确保自己的合法权益不受侵害。