结论前置：在调解书分期还款中，如果第一期就不履行，您仍然有权申请执行整个调解书的内容。

详细分析：

1. 调解书的法律效力：

   • 调解书是法院或调解机构根据双方当事人的自愿和合法原则，就争议事项达成的具有法律效力的协议。
   • 一旦调解书生效，它就具有强制执行力，即如果一方不履行调解书中的义务，另一方有权向法院申请执行。

2. 分期还款的履行与执行：

   • 分期还款是调解书中常见的一种履行方式，它允许债务人分期偿还债务。
   • 如果债务人在第一期就不履行还款义务，这构成了对调解书的违反。
   • 根据调解书的强制执行力，债权人有权就整个调解书的内容（包括未到期的分期款项）向法院申请执行。这是因为调解书是一个整体，债务人的违约行为破坏了整个调解协议的平衡和公平性。

3. 申请执行的程序：

   • 债权人需要向法院提交执行申请，并提供调解书、债务人的违约证据等相关材料。
   • 法院在审查后，如果认为债权人的申请符合法律规定，会裁定执行，并采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖债务人的财产等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果债务人仍然不履行执行裁定，法院可以采取更严厉的措施，如将债务人纳入失信被执行人名单、限制高消费等。
   • 在极端情况下，如果债务人构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事处罚。

建议：

• 如果您遇到了调解书分期还款中第一期就不履行的情况，建议您及时收集相关证据，如调解书、还款记录、债务人的违约证据等。
• 然后，向法院提交执行申请，并积极配合法院的执行工作。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。