未成年人自行在网上购买手机，商家是否承担责任需根据具体情况来判断，主要涉及未成年人的民事行为能力、消费行为的性质及金额，以及商家是否尽到审查注意义务等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、未成年人的民事行为能力
不满八周岁的未成年人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第二十条，不满八周岁的未成年人为无民事行为能力人，由其法定代理人代理实施民事法律行为。
- 若此类未成年人自行在网上购买手机，该行为无效，商家应当返还手机给未成年人的监护人，监护人应返还相应钱款给商家。
八周岁以上的未成年人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第十九条，八周岁以上的未成年人为限制民事行为能力人，可独立实施纯获利益的民事法律行为或与其年龄、智力相适应的民事法律行为；其他行为需由法定代理人代理或经其同意、追认。
- 若此类未成年人购买的手机与其年龄、智力相适应（如价格适中、功能简单），且商家不知晓其未经家长同意，该买卖行为可能有效，商家无需承担责任。但若购买的手机价值较大、超出其年龄和智力理解范围，则买卖行为效力待定，需法定代理人追认。若拒绝追认，则行为无效，商家应返还手机，监护人返还钱款。
二、商家的审查注意义务
商家应尽到合理的审查义务：
- 商家在与未成年人交易时，应谨慎辨别其民事行为能力和消费能力，确保交易行为与未成年人的年龄、智力相适应。
- 若商家未履行此义务，与未成年人进行了明显不适当的交易（如出售高价手机给未成年人），可能需承担部分责任。
商家避免诱导消费：
- 商家不得通过虚假宣传、赠送礼品等方式诱导未成年人进行不合理消费。
- 若商家存在此类行为，导致未成年人未经家长同意而购买手机，商家应承担相应责任，包括退款或赔偿。
三、具体情形下的责任分摊
消费行为与年龄、智力相适应：
- 当未成年人的消费行为（如购买价格适中、功能简单的手机）与其年龄、智力相适应时，该行为有效，家长应承担付款责任，商家无需额外担责。
消费行为超出年龄、智力范围，但商家尽到审查义务：
- 若未成年人实施了超出其能力的消费行为（如购买高价手机），但商家已尽到合理的审查义务（如要求提供家长联系方式进行确认），且家长事后拒绝追认，家长应承担主要责任，商家可根据情况适当分担损失（如承担部分退款责任）。
消费行为超出年龄、智力范围，且商家存在过错：
- 若未成年人实施了超出其能力的消费行为，同时商家在交易中存在过错（如未核实身份、诱导消费），商家应承担主要责任，包括退款或赔偿。家长也需根据其监护过错承担相应责任。
四、法律建议
对于家长：
- 应加强对未成年人的监管和引导，确保其消费行为合理且符合其年龄、智力水平。
- 若发现未成年人未经同意进行大额消费，应及时与商家沟通并寻求解决方案，必要时可寻求法律帮助。
对于商家：
- 应严格遵守相关法律法规，在与未成年人交易时尽到合理的审查义务和安全保障义务。
- 避免通过虚假宣传、赠送礼品等方式诱导未成年人进行不合理消费，以降低法律风险。
总结来说，未成年人自行在网上购买手机时，商家是否承担责任需根据具体情况来判断。为确保未成年人的合法权益和商家的正常经营秩序，建议家长和商家都加强相关法律意识和风险防范意识。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。