自卫把对方打成轻微伤，一般不需要承担刑事责任，但可能需要根据具体情况承担一定的民事责任。以下是对此问题的详细分析：
刑事责任分析
正当防卫的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 若自卫行为符合正当防卫的构成要件，即存在现实的不法侵害、不法侵害正在进行、防卫意图是为了保护合法权益、针对不法侵害人本人进行防卫，且没有明显超过必要限度造成重大损害，那么自卫者不需要承担刑事责任。在本案例中，由于只是打成轻微伤，通常不会构成防卫过当，因此一般不需要承担刑事责任。
特殊情形的考虑：
- 如果双方是因民间纠纷引起的打斗，且都有伤害对方的故意，那么可能不构成正当防卫，而是互殴行为。然而，如果一方在打斗过程中采取了明显的自卫行为，且该行为没有超过必要限度，那么仍然可以认定为正当防卫。
民事责任分析
赔偿责任的承担：
- 即使自卫行为被认定为正当防卫，不负刑事责任，但如果给对方造成了损失（如医疗费用、误工费等），自卫者可能需要根据双方在事件中的过错程度以及实际造成的损失情况，承担一定的民事赔偿责任。
- 如果自卫者的行为完全符合法律规定的正当防卫条件，且没有过错，那么可能不需要承担赔偿责任。但如果自卫者在防卫过程中存在一定的过错（如防卫手段不当或超出了必要的限度），则可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
赔偿范围的确定：
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。具体赔偿金额需要根据实际情况进行计算和确定。
综合建议
- 保持冷静与理智：在自卫过程中，应尽量保持冷静和理智，避免情绪化处理问题，以免进一步升级矛盾或引发不必要的法律纠纷。
- 及时收集证据：如果可能的话，及时收集并保存与自卫行为相关的证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的法律程序中证明自己的正当防卫行为。
- 咨询专业意见：对于具体的法律责任和赔偿问题，建议直接向我咨询，我会根据具体案情提供专业的法律分析和建议。
总之，自卫把对方打成轻微伤的法律后果取决于防卫行为的性质、必要性、合理性以及是否超过必要限度。在处理此类问题时，应谨慎行事，并寻求专业的法律帮助以确保自身权益得到妥善维护。