结论：针对您今天脸上被别人打了一拳的情况，警察的处理方式会根据伤情的严重程度、双方的行为以及是否存在其他情节等因素来综合判断。以下我将从多个角度为您详细分析。

1. 伤情鉴定与案件性质：

   • 警察到场后，首先会了解事情经过，并观察您的伤情。如果伤情明显，如出血、肿胀等，警察可能会建议或要求您进行伤情鉴定。
   • 伤情鉴定是判断案件性质的关键。如果鉴定结果为轻微伤，那么这通常属于治安案件，警察会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处理，可能包括对打人者进行警告、罚款或行政拘留等处罚。
   • 如果伤情鉴定结果为轻伤或重伤，那么这可能构成刑事案件，警察会依法立案侦查，并可能将打人者刑事拘留，后续由检察院提起公诉，追究其刑事责任。

2. 警察的现场处理：

   • 在现场，警察会尝试调解双方，如果双方能够达成和解，且伤情不严重，警察可能会记录情况后让双方离开。
   • 如果调解不成，或者伤情严重，警察会依法将打人者带回派出所进行进一步调查，并可能根据伤情鉴定结果决定是否立案。

3. 您的权利与义务：

   • 您有权要求警察对打人者进行处理，并有权了解案件的进展情况。
   • 您也有义务配合警察的调查工作，如实陈述事情经过，并提供相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）。
   • 如果您的伤情需要治疗，您应保留好医疗记录、费用单据等，以便后续索赔。

4. 后续索赔问题：

   • 如果您的伤情构成了人身损害，您有权向打人者索赔医疗费、误工费、护理费等费用。
   • 索赔时，您可以先与打人者协商，如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求打人者承担赔偿责任。

建议：

• 在警察到场后，积极配合调查，如实陈述事情经过。
• 如果伤情严重，及时要求进行伤情鉴定，并保留好相关证据。
• 如有需要，及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及后续的索赔流程。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。