检察机关作出不起诉决定后，将案件移送监察机关给予政务处分的，这一行为具有明确的法律依据和严格的程序要求。以下从法律依据、移送程序以及相关注意事项三个角度，为你详细阐述：
一、法律依据
《中华人民共和国行政处罚法》第二十七条：
- 该条款明确规定，对依法不需要追究刑事责任或者免予刑事处罚，但应当给予行政处罚的，司法机关应当及时将案件移送有关行政机关。这一规定为检察机关在作出不起诉决定后，将案件移送监察机关给予政务处分提供了直接的法律依据。
其他相关法律法规：
- 除了《行政处罚法》外，还有诸如《治安管理处罚法》、《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》等法律法规，也涉及到了不构成犯罪但需要给予行政处罚的情形，以及案件移送的具体要求和程序。这些法律法规共同构成了检察机关移送案件的法律基础。
二、移送程序
检察机关作出不起诉决定：
- 检察机关在审查案件后，认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，或者证据不足不符合起诉条件的，会作出不起诉决定。
制作不起诉决定书并移送材料：
- 检察机关在作出不起诉决定的同时，会制作不起诉决定书，并详细说明不起诉的理由和依据。若认为需要给予行政处罚（在此场景下为政务处分），检察机关会将不起诉决定书以及与案件有关的材料（包括证据材料、调查笔录、鉴定意见等）一并移送至有管辖权的监察机关。
监察机关审查并作出决定：
- 监察机关在收到移送材料后，会依法进行审查，并根据调查结果作出是否给予政务处分的决定。这一过程中，监察机关会充分考虑案件的实际情况、违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素。
三、相关注意事项
确保移送材料的完整性和准确性：
- 检察机关在移送案件时，应确保移送的材料完整、准确，能够全面反映案件的实际情况和违法行为的性质。这有助于监察机关更好地进行审查，并作出公正的决定。
加强沟通协调：
- 检察机关和监察机关在案件移送过程中，应加强沟通协调，确保案件移送的顺利进行。双方可以就案件的具体情况、移送材料的准备以及后续的处理等问题进行充分交流，以达成共识。
尊重监察机关的决定：
- 检察机关在移送案件后，应尊重监察机关作出的决定。如果监察机关认为需要给予政务处分，检察机关应予以配合和支持；如果监察机关认为不需要给予政务处分，检察机关也应尊重其决定，并不得干涉或影响监察机关的正常工作。
举例说明：假设某公职人员因涉嫌贪污被检察机关立案侦查，但在审查过程中发现证据不足，不符合起诉条件。检察机关依法作出不起诉决定，并将案件移送至监察机关。监察机关在收到移送材料后，经过审查认为该公职人员确实存在违法行为，但情节较轻，决定给予其警告的政务处分。这一过程中，检察机关和监察机关都严格遵守了法律法规的规定和程序要求，确保了案件的公正处理。
总结来说，检察机关作出不起诉决定后，将案件移送监察机关给予政务处分是法律程序中的重要环节。这一过程中，检察机关和监察机关应严格遵守法律法规的规定和程序要求，确保案件的公正、合法处理。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。