结论前置：手受伤因为亲戚关系未获得赔偿，事后多年是否还可以起诉，这主要取决于是否超过了法律规定的诉讼时效期间。若未超过，则可以起诉；若已超过，则可能丧失胜诉权，但特定情况下仍可起诉。

详细分析：

1. 诉讼时效的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，从权利人知道或应当知道其权利受到损害以及义务人之日起计算，三年内应提起诉讼。

2. 诉讼时效的起算点：

   • 在您的情况下，诉讼时效的起算点应当是您知道或应当知道手受伤是由于亲戚的过错或侵权行为导致的，并且知道或应当知道因此受到了经济损失（即应获得赔偿而未获得）的那一刻。

3. 诉讼时效的中断与延长：

   • 中断：如果在诉讼时效期间内，您向亲戚提出了赔偿要求，或者亲戚同意赔偿，或者您提起了诉讼等，这些行为都可能导致诉讼时效的中断。中断后，诉讼时效期间将重新计算。
   • 延长：在特定情况下，如您因不可抗力或其他正当理由无法在诉讼时效期间内提起诉讼，法院可以根据您的申请延长诉讼时效期间。

4. 超过诉讼时效的后果：

   • 如果超过了诉讼时效期间，您仍然可以提起诉讼，但对方可能会提出诉讼时效抗辩。如果法院认定诉讼时效确实已过，且没有中断或延长的情形，那么您可能会丧失胜诉权，即法院可能不会支持您的赔偿请求。

5. 特殊情况下的起诉：

   • 即使超过了诉讼时效期间，如果您能证明对方在诉讼时效期间内存在欺诈、胁迫等行为，导致您无法及时行使权利，或者您属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人且没有法定代理人等特殊情况，您仍然有可能获得法院的支持。

法律建议：

• 尽快咨询：鉴于诉讼时效的重要性，我建议您尽快咨询专业律师，详细描述您的情况，以便律师能够准确判断诉讼时效是否已过，并为您提供相应的法律建议。
• 收集证据：无论诉讼时效是否已过，您都应尽可能收集与手受伤、亲戚的过错或侵权行为、以及您因此受到的经济损失相关的证据，如医疗记录、证人证言、照片或视频等。
• 考虑和解：如果诉讼时效确实已过，或者您认为提起诉讼的风险较大，您可以考虑与亲戚进行和解，尝试通过协商达成赔偿协议。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。