结论：企业改制后原职工档案丢失，若责任人确为行政机关，职工可以通过行政诉讼途径进行索赔，但需根据具体情况判断是否符合行政诉讼的受理条件。以下从多个角度进行分析：
一、行政诉讼的适用性
行政诉讼的定义与目的：
- 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出裁判的活动。
- 其目的在于监督行政机关依法行使职权，保护公民、法人或其他组织的合法权益。
档案丢失与行政机关的关系：
- 若档案丢失是由于行政机关的过错或违法行为导致，如未妥善保管、违规处理等，则行政机关应承担相应的法律责任。
- 在此情况下，职工可以认为行政机关的具体行政行为（或不作为）侵犯了其合法权益，从而提起行政诉讼。
二、行政诉讼的受理条件
原告资格：
- 职工需证明其与档案丢失有直接利害关系，即档案丢失对其造成了实际损害或影响。
被告资格：
- 需明确指出具体的行政机关作为被告，并证明该行政机关与档案丢失有直接关联。
诉讼请求与事实依据：
- 职工需提出明确的诉讼请求，如要求行政机关赔偿损失、恢复档案等。
- 同时，需提供充分的事实依据，如档案丢失的证据、行政机关的过错或违法行为证据等。
属于行政诉讼受案范围：
- 档案丢失问题需属于行政诉讼的受案范围，即涉及行政机关的具体行政行为或不作为。
三、其他可能的法律途径
民事诉讼：
- 若档案丢失涉及企业或其他非行政机关的责任，职工可以通过民事诉讼途径进行索赔。
- 在民事诉讼中，职工需证明企业或其他非行政机关存在过错或违法行为，并导致其档案丢失。
劳动仲裁：
- 若档案丢失与劳动争议相关，如涉及工龄计算、社保缴纳等问题，职工可以先向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 劳动仲裁机构将根据双方提供的证据和法律规定进行裁决，职工对裁决结果不服的，可以再向人民法院提起诉讼。
四、法律建议
收集证据：
- 职工应尽快收集与档案丢失相关的证据，如档案存放记录、丢失通知、行政机关的过错或违法行为证据等。
咨询专业律师：
- 在提起行政诉讼前，职工应咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
- 律师将根据职工的具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
注意诉讼时效：
- 职工应注意行政诉讼的诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼。
- 一般来说，行政诉讼的诉讼时效为知道或应当知道行政机关作出具体行政行为之日起六个月内。
进一步思考：在处理此类案件时，除了考虑法律途径外，职工还可以尝试与行政机关进行协商和解，以更快地解决问题并减少诉讼成本。若协商无果，再考虑通过法律途径进行索赔。有问题可以直接向我咨询。