在遭遇交通事故而对方一直不来处理的情况下，您可以按照以下详细且有条理的步骤来维护自己的合法权益：
一、确保现场安全与初步处理
确保安全：
- 事故发生后，首要任务是确保自己和他人的人身安全。如果车辆可以移动，应尽量将车辆移至不妨碍交通的地方，并开启危险报警闪光灯。
记录事故详情：
- 立即记录事故发生的时间、地点、涉及车辆及人员信息。使用手机拍摄现场照片，包括车辆位置、碰撞部位、道路状况等，作为后续处理的辅助证据。
及时报警：
- 迅速向交警部门报案，说明事故情况。交警将到场勘查、调查，并根据事故情况出具《道路交通事故认定书》，这是确定双方责任分担的关键证据。
二、与对方沟通并催促处理
尝试联系对方：
- 通过交警部门提供的联系方式，主动与对方取得联系。了解其不处理的原因，并告知事故不处理的潜在后果，如罚款、暂扣驾驶证、车辆无法上路等。
保留沟通记录：
- 在沟通过程中，保留好所有记录，包括电话录音、短信、微信聊天记录等。这些记录可能在后续处理中作为证据使用。
三、利用交警部门督促与调解
要求交警督促：
- 向交警部门反映对方不配合的情况，交警有责任和权力督促对方前来处理。他们可能会通过电话、书面通知等方式联系对方。
申请调解：
- 若双方协商无果，可向交警部门申请调解。交警会尽力促使双方达成协议，并出具调解书。调解书具有法律效力，双方应遵守。
四、联系对方保险公司并协商理赔
向对方保险公司报案：
- 如果知道对方的保险公司信息，可以向其报案，并提供事故的详细信息。保险公司可能会介入调解或提供理赔指导。
协商理赔事宜：
- 在取得事故认定书后，根据保险公司的要求提供相关证明材料，如医疗费用清单、车辆维修发票等。与对方保险公司协商理赔事宜，争取尽快获得赔偿。
五、法律途径维权
准备诉讼材料：
- 若上述方法均无效，准备民事起诉状、事故责任认定书及相关损失证据（如医疗证明、费用发票、车辆维修报告等）。
向法院提起诉讼：
- 将起诉材料提交至有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。法院将审查材料后立案受理，并安排开庭审理。
参与庭审过程：
- 在庭审过程中，出示证据并陈述事实。对方也有机会进行辩解和举证。法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
申请强制执行：
- 若法院判决对方承担赔偿责任但对方不履行，您可在规定期限内申请法院强制执行。法院将采取措施强制对方履行赔偿义务。
六、注意事项与建议
保持冷静与耐心：
- 在处理交通事故对方不配合的情况时，保持冷静和耐心至关重要。不要因情绪激动而做出过激行为。
遵循法律程序：
- 务必遵循法律程序，积极配合相关部门的调查和处理工作。不要试图通过非法手段解决问题。
密切关注处理进展：
- 密切关注事故处理的进展情况，及时与交警部门、保险公司和法院保持联系。确保自己的权益得到妥善维护。
咨询专业律师：
- 若遇到任何法律问题或困难，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。律师将根据您的具体情况提供针对性的建议和解决方案。