打了人后逃跑，是否构成犯罪需根据具体情况判断，可能构成故意伤害罪、寻衅滋事罪或过失致人重伤罪，若情节显著轻微未造成轻伤以上后果，则不构成犯罪但会面临治安管理处罚。以下是对这一问题的详细分析：

1. 可能构成的罪名及法律依据

   • 故意伤害罪：

     • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
     • 构成条件：若行为人主观上具有伤害他人身体健康的故意，客观上实施了殴打行为并导致他人轻伤以上的伤害后果，即便之后逃跑，也构成故意伤害罪。

   • 寻衅滋事罪：

     • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，随意殴打他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
     • 构成条件：若行为人为寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，随意殴打他人，且达到情节恶劣的程度，即便逃跑也构成寻衅滋事罪。

   • 过失致人重伤罪：

     • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
     • 构成条件：若行为人应当预见自己的行为可能造成他人重伤的结果，因疏忽大意没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致造成他人重伤，之后逃跑的，构成过失致人重伤罪。

2. 不构成犯罪的情况及法律后果

   • 若打人行为情节显著轻微，危害不大，没有造成轻伤以上后果，则不构成犯罪。但此行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

3. 实际建议

   • 每个案件都有其独特性，具体的法律责任需要根据案件的具体情况来确定。例如，打人的动机、手段、造成的后果以及行为人的主观故意等，都是判断是否构成犯罪以及构成何种犯罪的重要因素。
   • 如果您或他人涉及此类问题，建议尽快向我咨询，以便获取准确的法律意见和帮助。作为专业律师，我将根据您的具体情况，提供详细的法律分析和建议，确保您的权益得到妥善维护。

总之，打人后逃跑是否构成犯罪，需根据行为人的主观故意、伤害后果及案件具体情况来判断。无论何种情况，都应遵守法律法规，尊重他人的人身权利，避免任何形式的暴力行为。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。